（2007?昌平区一模）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，点D是BC的中点，DP⊥AC，垂足为点P．（1）求证：PD是

（1）证明：如图：连接OD，AD．
∵D为弧BC的中点，
∴弧CD=弧BD．
∴∠1＝∠2＝

1

2

∠PAB，
∵∠2＝

1

2

∠BOD，
∴∠PAB=∠BOD，
∴PA∥DO，
∵DP⊥AP，
∴∠P=90°，
∴∠ODP=∠P=90°，
即OD⊥PD，
∵点D在⊙O上，
∴PD是⊙O的切线；

（2）连接CB交OD于点E．
∵AB为⊙O直径，
∴∠ACB=∠ECP=90°，
∵∠ODP=∠P=90°，
∴四边形PCED为矩形，
∴PD=CE，∠CED=90°，
∴OD⊥CB，
∴EB=CE，
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
∴cosA=

AC

AB

，
∵AC=6，cosA=

3

5

，
∴AB=10，
∴BC=8，
∴CE=PD=

1

2

BC=4．