高等数学:求微分方程满足初始条件的特解?
令y=ux,y'=u+xu'u+xu'=ulnu 分离变量得du\/u(lnu-1)=dx\/x d(lnu-1)\/(lnu-1)=dx\/x ln|lnu-1|=ln|x|+C lnu-1=Cx 当x=1时y=e²,所以u=e²,代入上式解得C=1 所以lnu=x+1 ln(y\/x)=lny-lnx=x+1 lny=lnx+x+1 y=xe^(x+1)物理中许多涉及变力的运动学...
求微分方程满足初始条件的特解:y''=e^2y,y(0)=y'(0)=0
代入初始条件解得：N=-1 再次分离变量得到：dy\/√[exp(2y)-1]=dt···※·令y=lnθ,即θ=exp(y),等式两边取微分得到：dy=dθ\/θ 将以上结果代入方程※,得到：dθ\/[θ√(θ²-1)]=dt···利用换元积分法,令θ=secδ,同理等式两边取微分得到：dθ=secδtanδdδ,代入方程,...
求微分方程满足初始条件的特解。y''+4y=sinx,y|x=0=y'|x=0=1 答案是...
y''+4y=sinx 特征方程 r^2+4=0 r=±2i 齐次方程通解为 y=C1cos2x+C2sin2x 设特解为y=asinx+bcosx y'=acosx-bsinx y''=-asinx-bcosx 代入原方程得 -asinx-bcosx+4(asinx+bcosx)=sinx 比较系数得 4a-a=3a=1 4b-b=3b=0 a=1\/3 b=0 特解为y=(1\/3)sinx 所以通解为 y=C1c...
求微分方程满足初始条件的特解
代入y(0)=1, 得：C2=1 因此特解为y=3x+x³+1
求微分方程满足初始条件的特解
代入原方程y'-2y=e^x-x可得A=-1，B=1\/2，C=1\/4 ∴原方程的特解是y=-e^x+x\/2+1\/4 ∴原方程的通解是y=Ce^(2x)-e^x+x\/2+1\/4 ∵y│(x=0)=5\\4 ∴C-1+1\/4=5\/4 ==>C=2 故原方程满足初始条件的特解是y=2e^(2x)-e^x+x\/2+1\/4。
求微分方程dy\/dx=y\/x满足初始条件y|x=1=1的特解
微分方程dy\/dx=y\/x满足初始条件y|x=1=1的特解为y＝x。微分方程原式dy／dx＝y／x＝>dy／y＝dx／x。两边同时积分可得lny＝lnx＋c。又因为当x＝ 1时，y＝1，则代入等式lny＝lnx＋c，ln1＝ln1＋c，＝>c＝0。因此可得微分方程原式dy／dx＝y／x的特解为y＝x。
求下列微分方程满足初始条件的特解
8，由特征方程知:x^2-4x+3=0，两个根是x2=1，x2=3所以其解为y=C1e^x+C2e^3x，x=o，y=6=C1+C2y'=C1e^x+3C2e^3x，x=0，y'=10=C1+3C2解得：C1=4，C2=2y=4e^x+2e^3x 9. y'+3y=8dy\/dx=8-3ydy\/(8-3y)=dx积分，-1\/3*ln(8-3y)=x+C当x=0，y=2，C=-1\/3*...
求微分方程满足初始条件的特解xy'+y=Inx\/x y|(x=1)=1\/2
解：∵xy'+y=lnx\/x ==>(xy)'=lnx\/x ==>xy=(lnx)^2\/2+C (C是常数)∴原方程的通解是xy=(lnx)^2\/2+C ∵y(1)=1\/2 ∴代入通解，得C=1\/2 故原方程满足初始条件的特解是xy=(lnx)^2\/2+1\/2。
求微分方程满足初值条件的特解
易得线性通解为y=Cx²代入y=C(x)x²得C'(x)x²=x^(5\/2)C'(x)=x^(1\/2)C(x)=(2\/3)x^(3\/2)+C y=Cx²+(2\/3)x^(7\/2)代入初值可得C=0 故y=(2\/3)x^(7\/2)
微分方程的特解和微分方程满足初始条件的特解有什么区别。
求满足初始条件的特解时，不是先求出整个的通解再代入初始条件，而是相反。往往是定出解的结构，用与微分方程对应的微分方程（例如对应的齐次微分方程）的通解作为通解的一部分，再找出本方程的一个特解，把二者相加求得本微分方程的通解。具体特解的求法，各不相同，有的假设成具有对应通解的形式，有...
