高一数学三角函数问题

求证： sin²а+sin²в-sin²аsin²в+cos²аcos²в=1

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原式=sin²а(1-sin²в)+sin²в+cos²аcos²в=sin²аcos²в+cos²аcos²в+sin²в=
cos²в(sin²а+cos²а)+sin²в=1

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第1个回答 2010-03-13

左边= sin²а-sin²аsin²в+sin²в+cos²аcos²в=sin²а（1-sin²в）+cos²аcos²в+sin²в=sin²аcos²в+cos²аcos²в+sin²в=（sin²а+cos²а）cos²в+sin²в=cos²в+sin²в=1
交换二三两项的位置就行了

第2个回答 2010-03-13

证明：∵sin²а+cos²а=1
∴要证sin²а+ sin²в-sin²аsin²в+cos²аcos²в=1
可以先证sin²в-sin²аsin²в+cos²аcos²в= cos²а
∵sin²в-sin²аsin²в+cos²аcos²в
= sin²в（1- sin²а）+cos²аcos²в
=sin²вcos²а+cos²аcos²в
=cos²а（sin²в+cos²в）
=cos²а
∴sin²а+ sin²в-sin²аsin²в+cos²аcos²в=1