1 根号一分之一加根号2＋根号3分之一加… 根号2013＋根号2014分之一

如题所述

（根号1+根号2）分之1 上下同乘以（根号2－根号1）得到：分子：根号2－根号1,分母：1
（根号2+根号3）分之1 上下同乘以（根号3－根号2）得到：分子：根号3－根号2,分母：1
……
（根号2011+根号2012）分之1 上下同乘以（根号2012－根号2011）得到：分子：根号2012－根号2011,分母：1
全部加起来：根号2－根号1＋根号3－根号2＋根号4－根号3……＋根号2012－根号2011＝根号2012－根号1=2倍根号503-1
原式==√2-1+√3-√2+√4-√3+……+√2012-√2011
=√2012-1=2√503-1

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