注意复合函数的求导
f'(x)=[1/(2x+1)]*(2x+1)'=2/(2x+1)
令g(x)=f(x)+f'(x)=ln(2x+1)+2/(2x+1)
g'(x)=2/(2x+1)-4/(2x+1)^2
令g'(x)=0得
x=1/2
定义域（-1/2,+∞)
当-1/2<x<1/2时,g'(x)<0,g(x)是减函数
当x>1/2时,g'(x)>0,g(x)是增函数
所以x=1/2时g(x)取最小值
g(x)≥g(1/2)=2+ln2
即f(x)+f'(x)≥2+ln2
所以a≥2+ln2
f'(x)=[1/(2x+1)]*(2x+1)'=2/(2x+1)
令g(x)=f(x)+f'(x)=ln(2x+1)+2/(2x+1)
g'(x)=2/(2x+1)-4/(2x+1)^2
令g'(x)=0得
x=1/2
定义域（-1/2,+∞)
当-1/2<x<1/2时,g'(x)<0,g(x)是减函数
当x>1/2时,g'(x)>0,g(x)是增函数
所以x=1/2时g(x)取最小值
g(x)≥g(1/2)=2+ln2
即f(x)+f'(x)≥2+ln2
所以a≥2+ln2
温馨提示：内容为网友见解，仅供参考
第1个回答 2009-07-10
f'(x)=[1/(2x+1)]*(2x+1)'=2/(2x+1)
令g(x)=f(x)+f'(x)=ln(2x+1)+2/(2x+1)
g'(x)=2/(2x+1)-2/(2x+1)^2=4x/(2x+1)=0
x=0
定义域x>-1/2
所以-1/2<x<0,g'(x)<0,g(x)是减函数
x>0,g(x)是增函数
所以x=0是极小值，同时也是最小值
所以g(x)>=g(0)=2
即f(x)+f'(x)>=2
所以a>=2
令g(x)=f(x)+f'(x)=ln(2x+1)+2/(2x+1)
g'(x)=2/(2x+1)-2/(2x+1)^2=4x/(2x+1)=0
x=0
定义域x>-1/2
所以-1/2<x<0,g'(x)<0,g(x)是减函数
x>0,g(x)是增函数
所以x=0是极小值，同时也是最小值
所以g(x)>=g(0)=2
即f(x)+f'(x)>=2
所以a>=2
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