利用幂的意义进行拆分，把原式分解因式，使其中一个是121的倍数就可以了。
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第1个回答 2019-04-06
n=1时，4ⁿ⁺¹×3ⁿ+77n-4=121满足条件
n≥2时，4×12ⁿ+77n-4=4×(11+1)ⁿ+77n-4≡4×(11ⁿ+c(n,2)11ⁿ⁻¹+....c(n,n-2)11²+c(n,n-1)11¹+1)+77n-4≡4×(11n+1)+77n-4≡121n≡0(mod 121)
原题得证。
n≥2时，4×12ⁿ+77n-4=4×(11+1)ⁿ+77n-4≡4×(11ⁿ+c(n,2)11ⁿ⁻¹+....c(n,n-2)11²+c(n,n-1)11¹+1)+77n-4≡4×(11n+1)+77n-4≡121n≡0(mod 121)
原题得证。
第2个回答 2019-04-06
三个答案都可以后
第3个回答 2019-04-06
4^(n+1)*3^n+77n-4
=4*4^n*3^n+77n-4
=4(12^n-1)+77n
=4*[(11+1)^n-1]+77n
=4*[11^n+C(n,1)*11^(n-1)+C(n,2)*11^(n-2)+……+C(n,n-2)*11^2+C(n,n-1)*11+1-1]+7*11n
=4*[11^n+C(n,1)*11^(n-1)+C(n,2)*11^(n-2)+……+C(n,n-2)*11^2]+4*[C(n,n-1)*11]+77n
=4*[11^n+C(n,1)*11^(n-1)+C(n,2)*11^(n-2)+……+C(n,n-2)*11^2]+11*4n+11*7n
=4*[11^n+C(n,1)*11^(n-1)+C(n,2)*11^(n-2)+……+C(n,n-2)*11^2]+11*11*n
能被11^2=121整除本回答被提问者采纳
=4*4^n*3^n+77n-4
=4(12^n-1)+77n
=4*[(11+1)^n-1]+77n
=4*[11^n+C(n,1)*11^(n-1)+C(n,2)*11^(n-2)+……+C(n,n-2)*11^2+C(n,n-1)*11+1-1]+7*11n
=4*[11^n+C(n,1)*11^(n-1)+C(n,2)*11^(n-2)+……+C(n,n-2)*11^2]+4*[C(n,n-1)*11]+77n
=4*[11^n+C(n,1)*11^(n-1)+C(n,2)*11^(n-2)+……+C(n,n-2)*11^2]+11*4n+11*7n
=4*[11^n+C(n,1)*11^(n-1)+C(n,2)*11^(n-2)+……+C(n,n-2)*11^2]+11*11*n
能被11^2=121整除本回答被提问者采纳
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