1/2+2/4+3/8+......+10/1024怎麽算

简算方法急求!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

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设A=1/2+2/4+3/8+......9/512+10/1024

2A=1+2/2+3/4+4/8+。。。。。+9/256+10/512

2A-A=1+1/2+1/4+1/8+。。。1/256+1/512-10/1024

A=1+1/2+1/4+1/8+。。。。+1/256+（1/512+1/512）-1/512-10/1024

A=1+1/2+1/4+。。。（1/256+1/256）-1/512-5/512

=。。。
=1+1/2+1/4+1/4-6/512

=1+1/2+1/2-3/256

=2-3/256

=509/256

即原式=509/256

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其他看法

第1个回答 2007-02-04

S=1/2+2/4+3/8+4/16+5/32+6/64+7/128+8/256+9/512+10/1024
1/2*s=1/4+2/8+3/16+4/32+5/64+6/128+7/256+8/512+9/1024+10/2048
两式相减得：
1/2*S=1/2+1/4+1/8+..+1/1024+10/2048
下面用等比数列公式计算即可.

第2个回答 2007-02-04

这不是等比数列求和的变形吗?
先算1/2+1/4+1/8+...+1/1024,再算1/4+1/8+...1/1024,依次类推

第3个回答 2007-02-04

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第4个回答 2007-02-04

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