2^X+lg(x+1)-2=0
2^x=2-lg(x+1)
而：2^x单调递增， 2-lg(x+1)单调递减
所以：如果此两函数有交点，那也只有一个
也就是：2^x=2-lg(x+1)只能有一个零点，或没有零点
f(0)=2^0+lg1-2=-1<0
f(9)=2^9+lg10-2=2^9-1>0
所以：函数f(x)=2^X+lg(x+1)-2的零点为1个
2^x=2-lg(x+1)
而：2^x单调递增， 2-lg(x+1)单调递减
所以：如果此两函数有交点，那也只有一个
也就是：2^x=2-lg(x+1)只能有一个零点，或没有零点
f(0)=2^0+lg1-2=-1<0
f(9)=2^9+lg10-2=2^9-1>0
所以：函数f(x)=2^X+lg(x+1)-2的零点为1个
温馨提示：内容为网友见解，仅供参考
第1个回答 2010-10-21
先求导，得到f′(x)=ln2*2^x+lge/(x+1).在定义域中x+1>0,于是f′(x)>0，函数单调递增，说明最多只有一个零点。当x趋于-1时，f(x)<0;当x趋于无穷时，显然f(x)>0.于是函数有且只有一个零点
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