图3是答案,说实话,不是很明白公式为什么这么写;如果把公式中的y和x的位置对调,不知道可以吗?以及答案中的第一行的最后,为什么是 d cosθ ,而不是dθ ?
dx我就是用第一个方程去做,可是算出来的结果和答案不一样
就是图3红色水性笔标注的那一地方 不一样
追答如果不考虑别的因素,求x的微分是
dx=-asinθ(1+2cosθ)dθ(注意前面有负号!)。
但若考虑到被积函数实际是cosθ的函数,求x的微分时就不要 求到自变量的微分dθ,而求到cosθ的微分d(cosθ)会更好。这时
dx=d[a(1+cosθ)cosθ]
=acosθd(1+cosθ)+a(1+cosθ)d(cosθ)
=acosθd(cosθ)+a(1+cosθ)d(cosθ)
=a(1+2cosθ)d(cosθ).
求到这一步如果令cosθ=t(其实不用真引入新变量,只要想着cosθ是一个整体就够!),积分就会变成t的多项式的积分了