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已知b>a>0,求证(a+b)/2大于根号下ab
如题所述
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相关建议 2019-07-24
证明:
∵ b>a>0,
∴ √b >√a>0,
∴ (√b -√a)²>0,拆开得:
a-2√(ab)+b>0
a+b>2√(ab)
½(a+b)>√(ab)
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其他看法
第1个回答 2019-07-24
这不是均值定理吗?
(a+b)/2 - √(ab)
=(a+b - 2√(ab)) / 2
=(√a - √b)² / 2
>0,
所以 (a+b)/2 > √(ab)。
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