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如图,在△ABC中,∠B=2∠C,AD为∠BAC的平分线。 求证:AC=AB+BD
如题所述
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相关建议 2010-10-17
在AC上截取AE=AB,连接DE
∵AB=AE,∵∠BAD=∠EAD,AD=AD
∴⊿ABD≌⊿EAD
∴∠AED=∠B,BD=DE
∵∠B=2∠C,∠B=∠C+∠CDE
∴∠CDE=∠C
∴DE=CE
∴CE=BD
∵AC=AE+CE
∴AC=AB+BD
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其他看法
第1个回答 2012-10-21
解:在AC上截取AE=AB,连接DE ∵AD平分∠BAC,
∴∠EAD=∠BAD,
在△AED和△ABD中,
AE=AB(已作)∠EAD=∠BAD(已证)AD=AD(公共边),
∴△AED≌△ABD(SAS),
∴ED=BD,∠AED=∠B,
∵∠B=2∠C,∴∠AED=2∠C,
又∠AED为△CED的外角,
∴∠AED=∠C+∠EDC,
∴∠C=∠EDC,
∴EC=ED,
∴EC=BD,
则AC=AE+EC=AB+BD.
第2个回答 2012-10-16
在AC上截取AE=AB,连接DE
∵AB=AE,∵∠BAD=∠EAD,AD=AD
∴⊿ABD≌⊿EAD
∴∠AED=∠B,BD=DE
∵∠B=2∠C,∠B=∠C+∠CDE
∴∠CDE=∠C
∴DE=CE
∴CE=BD
∵AC=AE+CE
∴AC=AB+BD
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