= (1/√2)∫<1, +∞>dx/[x√[(x-1/2)^2+1/4]
令 x - 1/2 = (1/2)tant, 则 √[(x-1/2)^2+1/4] = (1/2)sect,
x = (1/2)(1+tant), dx = (1/2)(sect)^2 dt
I = (1/√2)∫<π/4, π/2>(1/2)(sect)^2 dt/[(1/2)(1+tant)(1/2)sect]
= √2 ∫<π/4, π/2>sectdt/(1+tant) = √2 ∫<π/4, π/2>dt/(cost+sint)
= ∫<π/4, π/2>dt/cos(t-π/4) = ∫<π/4, π/2>sec(t-π/4)d(t-π/4)
= {ln[sec(t-π/4)+tan(t-π/4)]}<π/4, π/2>
= ln[sec(π/4)+tan(π/4)] - ln[sec0+tan0]
= ln(1+√2) - ln1 = ln(1+√2)本回答被提问者和网友采纳
一道高数题 讨论反常积分的敛散性 如果收敛求它的值
I = ∫<1, +∞>dx\/[x√(2x^2-2x+1) = ∫<1, +∞>dx\/[x√[2(x-1\/2)^2+1\/2]= (1\/√2)∫<1, +∞>dx\/[x√[(x-1\/2)^2+1\/4]令 x - 1\/2 = (1\/2)tant, 则 √[(x-1\/2)^2+1\/4] = (1\/2)sect,x = (1\/2)(1+tant), dx = (1\/2)(sect)^2 ...
反常积分敛散性判断,如果收敛,计算其值-
令 x = tant, dx = (sect)^2dt 当 x→0，t→0；当 x→+∞，t→π\/2 ∫[0,+∞]dx\/(1+x^2)^2 =∫[0,π\/2](sect)^2dt\/(sect)^4 =∫[0,π\/2]dt\/(sect)^2 =∫[0,π\/2](cost)^2dt =1\/2∫[0,π\/2](1+cos2t)dt =1\/2(t+1\/2sin2t)[0,π\/2]=π\/4 ...
反常积分敛散性判别,如果收敛,计算其值
∫[0,+∞]e∧(-ax)dx =-1\/a∫[0,+∞]e∧(-ax)d(-ax)=-1\/ae^(-ax)|[0,+∞]当a>0时，x-->+∞时，,-ax-->-∞ ,e^(-ax)-->0 -1\/ae^(-ax)|[0,+∞]=-1\/a(0-1)=1\/a ∫[0,+∞]e∧(-ax)dx=1\/a ...
判断一反常积分敛散性?如果收敛求其值.
这是泊松积分的1／2,泊松积分的值是π^(1\/2),所以这个积分的值是 (1\/2)π^(1\/2)(∫(∞,-∞)exp(-x^2) dx)*(∫(∞,-∞) exp(-x^2) dx) 把(∫(∞,-∞)exp(-x^2) dx)乘上自己 =(∫∞,-∞exp(-x^2) dx)*(∫(∞,-∞) exp(-y^2) dy) 积分与变量选取无关,第...
判断反常积分的敛散性,若收敛 求其值
判断反常积分的敛散性,若收敛 求其值 我来答 1个回答 #热议# 西安防疫政策有哪些漏洞? 555小武子 2014-03-20 · TA获得超过1.5万个赞 知道大有可为答主 回答量:4394 采纳率:80% 帮助的人:4092万 我也去答题访问个人页 关注 展开全部 已赞过 已踩过< 你对这个回答的评价是?
判断下图第五题反常积分的敛散性,若收敛,计算其值
2016-04-07 判断下图第8题反常积分的敛散性,若收敛,计算其值 2016-03-23 判断下图第二题反常积分的敛散性,若收敛,计算其值 2019-01-11 判断下列各反常积分的敛散性,若收敛,计算其值 2018-01-02 反常积分敛散性判断,如果收敛,计算其值。 2017-12-18 反常积分敛散性判断,如果收敛,计算其值- 更多...
判断下图第六题反常积分的敛散性,若收敛,计算其值
2016-03-23 判断下图第二题反常积分的敛散性,若收敛,计算其值 2019-01-11 判断下列各反常积分的敛散性,若收敛,计算其值 2018-01-02 反常积分敛散性判断,如果收敛,计算其值。 2017-12-18 反常积分敛散性判断,如果收敛,计算其值- 2017-12-18 反常积分敛散性判别,如果收敛,计算其值 6 更多...
用定义判断下列反常积分的敛散性,如果收敛计算其值
用定义判断下列反常积分的敛散性如下：函数收敛定义方式与数列收敛类似。柯西收敛准则：关于函数f(x)在点x0处的收敛定义。对于任意实数b>0，存在c>0，对任意x1，x2满足0<|x1-x0|<c，0<|x2-x0|<c，有|f(x1)-f(x2)|
判别这个反常积分的敛散性,若收敛,求出积分值
收敛，积分的值为1 被积函数在0处有跳跃间断点
