这两个积分用的是同一个方法吧？为什么第一个积分结果算的不对？难道是我计算错了

第一个的上下限错了。
从换元可以看出，你是把x换元成θ/x
那么当x=+∞的时候，θ/x=0
当x=0的时候，θ/x=+∞（如果θ＞0的话）
所以对应新的定积分的上限应该是从x=+∞转换来的θ/x=0
对应的下限是x=0转换过来的θ/x=+∞
你刚好颠倒了。
第二个，你的新的定积分的上下限也颠倒了，也存在这个问题。追问

第二个答案是这样写的，这是分部积分法

突然觉得是不是分部积分和换元不一样

追答

换元和分部积分法是不同的，换元的话，更换了定积分的被积函数自变量，所以上下限也必须按照新的自变量来变化。而分部积分法，不改变被积函数的自变量，所以无需改变上下限。

追问

终于明白为什么这种题总是错了，非常感谢

第一个，x→0-时，反常积分发散，这两个都是反常积分，计算的时候要注意追答

汗，没看到你的换元，换元要换限，也存在问题

追问

第一个是换元，第二个是分部积分法，

追答

我知道，你第一个没有换上下限

追问

好，那第二个为什么可以这样写

追答

分部积分不需要换限啊

追问

分部积分不是换元是吧，谢谢

追答

不客气

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