已知函数f（x）=x2+a（x+lnx），x＞0，a∈R是常数．（1）求函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线

已知函数f(x)=x^2+a(x+lnx),x>0,a∈r. (1)f(x)的图像在(1,f(1)_百度...
∴函数y=f(x)的图像在点(1,f(1))处的切线为：y=(1+a)(2x-1)=2x-1+a(2x-1)令2x-1=0==>x=1\/2，此时y=0 ∴对任意a∈R，无论a取何值，函数y=f(x)的图像在点(1,f(1))处的切线必过定点（1\/2，0）(2)解析：∵函数f(x)=x^2+a(x+lnx)(x>0,a∈R) 的图像上的点...

已知函数f(x)=x^2+a(x+lnx),x>0,a是常数
x>x1时由f(x)>0,得a>-x^2\/(x+lnx),记为h(x),h'(x)=[-2x(x+lnx)+(1+1\/x)x^2]\/(x+lnx)^2=-x(x+2lnx-1)\/(x+lnx)^2,x>1时h'(x)<0,h(x)是减函数；x1<x<1时h'(x)>0,h(x)是增函数，∴h(x)|max=h(1)=-1,∴a>-1.0<x<x1时由f(x)>0,得a<-x^...

已知函数f(x)=x2+alnx的图象在点P(1,f(1))处的切线斜率为10.(Ⅰ)求...
解答：解法一：（Ⅰ）因为f（x）=x2+alnx，所以f′(x)＝2x+ax，函数f（x）的图象在点P（1，f（1））处的切线斜率k=f'（1）=2+a．由2+a=10得：a=8． …（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=x2+8lnx，令F（x）=f（x）-2x=x2-2x+8lnx．因为F（1）=-1＜0，F（2）=...

...2)x+lnx.(1)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(1,f (1))处的切线方程;(2...
（1）当a=1时，f（x）=x2-3x+lnx，f′（x）=2x-3+1x，∵f′（1）=0，f（1）=-2，∴切线方程为：y=-2． （2）函数f（x）=ax2-（a+2）x+lnx的定义域为（0，+∞）．当a＞0时，f′（x）=2ax-（a+2）+1x=2ax2?(a+2)x?1x（x＞0），令f′（x）=0，即f′...

已知函数f(x)=2x+alnx(a∈R)(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)若函数f(x...
（1）解：求导函数，可得f′(x)＝2+ax(x＞0)令f′（x）=0得x＝?a2当a≥0时，f′（x）≥0，∴函数f（x）=2x+alnx在区间（0，+∞）上单调递增；当a＜0时，若0＜x＜?a2，则f′（x）＜0；若x＞?a2，则f′（x）＞0∴函数f（x）=2x+alnx在区间(0，?a2)上单调递减，在区...

已知函数f(x)=ax2-(a+2)x+lnx(a>0).(1)若a=1,求函数f(x)的极值;(2...
（1）a=1时，f（x）=x2-3x+lnx，∴f′（x）=2x-3+1x，f′（x）＞0时，解得：x＞1，x＜12f（x）＜0时，解得：12＜x＜1，∴函数f（x）在（0，12），（1，+∞）递增，在（12，1）递减，∴x=12是极大值点，x=1是极小值点，∴f（12）=-54-ln2，f（1）=-2．（2）f...

已知函数f(x)=x2+2x+alnx(a∈R).(1)当a=0时,求f(x)的极值点;(2)若f...
（1）解：a=0时，f（x）=x2+2x（x＞0）f′（x）=2x-2x2，令f′（x）=0，则x=1，当0＜x＜1时，f′（x）＜0，f（x）递减；当x＞1时，f′（x）＞0，f（x）递增，则x=1为f（x）的极值点．（2）解：f′（x）=2x-2x2+ax（x≥1），由f（x）在[1，+∞）上单调递增...

已知函数f(x)=x2-2(a+1)x+2alnx(a>0).(Ⅰ)当a=1时,求曲线y=f(x)在点...
（Ⅰ）因为a=1，∴f（x）=x2-4x+2lnx，所以f，（x）=2x-4+2x=2x2-4x+2x（其中x＞0），∴f（1）=-3，f'（1）=0，所以曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=-3．（Ⅱ）∵f（x）=x2-2（a+1）x+2alnx（其中a＞0）．∴f′（x）=2x-2（a+1）+2ax=2x2-2...

...lnx+a x (a∈R) (1)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线x-y-1...
（1）f'(x)=(1-a-lnx)\/x²如果y=f(x)在(1,f(1))处的切线与直线x-y-1=0平行 那么f'(1)=1所以（1-a）=1，a=0 （2）令f'(x)=f=(1-a-lnx)\/x²=0---解得x=e^(1-a)若f'(x)<0,x^2恒大于0,所以1-lnx-a<0,lnx1-a,x<e^(1-a)所以当x<e^(1-...

已知函数f(x)=x2,g(x)=alnx,a∈R.(1)若∃x≥1,f(x)<...
所以a2(1-lna2)＜0，且a＞2，解得a＞2e．（8分）（2）证明：1°充分性：当a=1时，方程x2-lnx=x，即x2-lnx-x=0，记G（x）=x2-lnx-x，x＞0 由G′(x)=2x-1x-1=2x2-x-1x=(x-1)(2x+1)x=0得x=1（负值舍去），所以G（x）在（0，1）上单调递减，在[1，+∞）上单...