已知函数f（x）=lnx+a?xx，其中a为常数，且a＞0．（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线y=

已知函数f(x)=lnx+aex,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与...
•ex-(lnx+a)ex (ex)2 = 1 x -lnx-a ex 由已知:f′(1)=0得:1-a=0 ∴a=1;(2)解:由(1)知:f′(x)= 1 x -lnx-1 ex x∈(0，+∞)设h(x)= 1 x -lnx-1 则h′(x)=- 1 x2 - 1 x =- 1+x x2 ＜0 ∴h(x)在(0，+∞)上为减函数，∵h(1)=0，∴...

...曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与x轴平行.(1)求a的值;(2)求f(x...
aex由已知：f′（1）=0得：1-a=0∴a=1；（2）解：由（1）知：f′（x）=1x?lnx?1exx∈（0，+∞）设h（x）=1x?lnx?1则h′（x）=?1x2?1x＝?1+xx2＜0∴h（x）在（0，+∞）上为减函数，∵h（1）=0，∴当0＜x＜1时，h（x）＞0，...

已知函数f(x)=lnx+a\/x,(a∈R),当a=1,且x≥1时,证明:f(x)≤1
函数f(x)应是如右形式：f(x)=(lnx+a)\/x，否则函数的值域为无穷大；f'(x)=(lnx+a)\/x=[(1\/x)*x-(lnx+a)]\/x²=-(lnx)\/x；{a=1}；当x≧1时，f'(x)≦0，f(x)是单调递减函数，其最大值是在区间左端x=1处f(x)=(ln1+1)\/1=1；所以 f(x)≤1；...

已知函数f(x)=(lnx+a)\/x (a∈R) 当a=1,且x≥1时,证明f(x)≤1
所以g(x)是减函数 所以g(x)=lnx - x +1<=g(1)<=0 所以lnx+1≤x 所以f(x)=(lnx+a)\/x (a∈R) 当a=1,且x≥1时，f(x)=(lnx+1)\/x≤1

己知函数f(x)=lnx-lna,g(x)=aex,其中a为常数,函数y=f(x)和y=g(x)的...
（1）∵f（x）=aex，∴f′（x）=aex，函数f（x）=aex只于Y轴交于（0，a），且f′（0）=a又∵g（x）=lnx-lna，∴g′（x）=1x，又∵函数g（x）=lnx-lna只于X轴交于（a，0）点∴g′（a）=1a又∵函数y=f（x）和y=g（x）的图象在其与坐标轴的交点处的切线互相平行∴a=1∴...

...e=2.71828...是自然对数的底数)曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线...
I）函数f(x)=lnx+k ex (k为常数，e=2.71828…是自然对数的底数）， ∴f′(x)=1 x -lnx-k ex =1-xlnx-kx xex ，x∈（0，+∞）， 由已知，f′(1)=1-k e =0，∴k=1． （II）由（I）知，f′(x)=1 x -lnx-1 ex =1-xlnx-x xex ，x∈（0，+∞）， 设h（x）=...

设函数f(x)=lnx+ax.(Ⅰ)当a=-1时,求f(x)的最大值;(Ⅱ)若f(x)在定义域...
（Ⅰ）解：当a=-1时，f（x）=lnx-x（x＞0），则f′（x）=1?xx（x＞0），令f′（x）＞0，可得0＜x＜1；f′（x）＜0，可得x＞1，∴函数在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，∴f（x）的最大值为f（1）=-1；（Ⅱ）解：∵f（x）在定义域上恒为增函数，∴f′（...

已知a∈R,函数f(x)=lnx+1x+ax.(Ⅰ)当a=0时,求f(x)的最小值;(Ⅱ)若f...
（Ⅰ）当a=0时，f（x）=lnx+1x（x＞0），所以f′（x）=x?1x2．所以，当0＜x＜1时，f′（x）＜0；当x＞1时，f′（x）＞0．所以，当x=1时，函数有最小值f（1）=1．…（6分）（Ⅱ）f′（x）=ax2+x?1x2．当a≥0时，ax2+x-1在[2，+∞）上恒大于零，即f′（x）＞...

设函数f(x)=lnx+ax(1)证明 当a=-1,0<x<1时,f(x)>-1x;(2)讨论f(x)在...
解答：（1）证明：当a=-1时，令F（x）=f（x）+1x=lnx-x+1x，（1＞x＞0）．则F′(x)＝1x?12x?1x2=2x?xx?22x2．令x＝t（t∈（0，1））．则F′（x）=g（t）=?t3+2t2?22t4．令h（t）=-t3+2t2-2，t∈（0，1）．则h′（t）=-3t2+4t=t（4-3t）＞0，∴h（t...

已知函数f(x)=lnx-ax,其中a∈R.(Ⅰ)当a=-1时判断f(x)的单调性;(Ⅱ)若...
1x2，∴当0＜x＜1，f'（x）＜0；当x＞1，f'（x）＞0∴f（x）在区间（0，1）上单调递减，在区间（1，+∞）上单调递增．（Ⅱ）g(x)＝f(x)+ax＝lnx?ax+ax，g（x）的定义域为（0，∞），∴g′(x)＝ax2+x+ax2，因为g（x）在其定义域内为减函数，所以?x∈（0，+∞），都...