有限段的黄金比1/X=X/(1-X),有X2=1-X,X(1+X)=1,得X=1/(1+X)。
有限式=无限式
对等式右边分母中的X又以1/(1+X)代替,可得X=1/(1+1/(1+X));以此类推,可得无穷连分数:X=1/(1+1/(1+1/(1+1/(1+...。
对等式进行类似的代替,可得:X=√(1+√(1+√(1+√(1+...。 这样一个简洁的无穷连分式和无穷套根式给人以有序而无穷的印象,使人具有言而不喻的美感,黄金数与无穷连分数、无穷套根式之间竟有如此迷人的联系,怎不叫人惊叹?
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