数论问题学霸秒杀 证明若二的n次方加一为素数必有n等于二的m次方m为自然数

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用反证法, 假设n有一个大于1的奇约数m, 设n = mk.
则2^n+1 = 2^(km)+1能被2^k+1整除.
而由m > 1, 有1 < 2^k+1 < 2^n+1, 即说明2^n+1不是素数.
因此n的奇约数只能是1, 即得n = 2^k.

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