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如图,AB∥CD,BE、CE分别是∠ABC和∠BCD的平分线,点E在AD上.求证:BC=AB+CD
如图,AB∥CD,BE、CE分别是∠ABC和∠BCD的平分线,点E在AD上.求证:BC=AB+CD.
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相关建议 推荐于2018-03-19
证明:在BC上取点F,使BF=BA,连接EF,
∵BE、CE分别是∠ABC和∠BCD的平分线,
∴∠1=∠2,∠3=∠4.
在△ABE和△FBE中,
AB=FB
∠1=∠2
BE=BE
,
∴△ABE≌△FBE(SAS),
∴∠A=∠5.
∵AB∥CD,
∴∠A+∠D=180°,
∴∠5+∠D=180.
∵∠5+∠6=180°,
∴∠6=∠D.
在△CDE和△CFE中,
∠6=∠D
∠3=∠4
CE=CE
,
∴△CDE≌△CFE(AAS),
∴CF=CD.
∵BC=BF+CF,
∴BC=AB+CD.
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