如何证明1+1/2+1/3+……+1/n＞lnn？

如题所述

(1)证明当 x＞0 时，
ln(1+x)＜x
【证明】
设 f(x)= ln(1+x)-x
则 f '(x)= 1/(1+x)-1
当 x＞0 时， f '(x)＜0
∴ f(x) 单调递减，
∴ f(x)＜f(0)=0
∴ ln(1+x)＜x

(2)下面来证明本题
1＞ln(1+1)=ln2
1/2＞ln(1+1/2)=ln3-ln2
1/3＞ln(1+1/2)=ln4-ln3
……
1/n＞ln(1+1/n)=ln(n+1)-lnn
相加得到，
1+1/2+1/3+……+1/n＞ln(n+1)＞lnn

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