• 新记

    • 如图，已知在△ABC中,∠B=2∠C,∠BAC的角平分线交BC于D,求证AB+BD=AC

    如题所述

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    相关建议   2010-01-23
    在AC取一点E使AB=AE
    连接DE
    易证△ABD全等△AED
    所以∠B=∠AED
    BD=DE
    又因为∠B=2∠C
    所以∠AED=2∠C
    因为∠AED是△EDC的外角
    所以∠EDC=∠C
    所以ED=EC
    BD=EC
    所以AB+BD=AE+EC=AC
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    其他看法
    第1个回答  2010-01-23
    在AC取一点E使AB=AE连接DE
    在△ABD与△AED中：
    ∵∠BAD=∠DAC (AD平分∠BAC)
    AB=AE
    AD=DA
    ∴△ABD全等△AED（SAS)
    ∴∠B=∠AEDBD=DE

    又∵∠B=2∠C
    ∴∠AED=2∠C

    ∵∠AED是△EDC的外角

    ∴∠EDC=∠C

    ∴ED=EC
    ∴BD=EC

    ∴AB+BD=AE+EC=AC
    第2个回答  2010-01-23
    证明：
    在AC取一点E使AB=AE连接DE
    在△ABD与△AED中：
    ∵∠BAD=∠DAC (AD平分∠BAC)
    AB=AE
    AD=DA
    ∴△ABD全等△AED（SAS)
    ∴∠B=∠AEDBD=DE

    又∵∠B=2∠C
    ∴∠AED=2∠C

    ∵∠AED是△EDC的外角

    ∴∠EDC=∠C

    ∴ED=EC
    ∴BD=EC

    ∴AB+BD=AE+EC=AC
    第3个回答  2010-01-23
    延长AB到E使BE=BD连ED则角BED=角BDE=1/2角ABC=角C
    在三角形AED,和三角形ACD中AD=AD, 角E=角C, 角BAD=角CAD
    所以三角形AED和三角形ACD全等, 所以AC=AE=AB+BE=AB+BD.

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