矩阵的几个概念
矩阵的几个核心概念 1. 酉矩阵（幺正矩阵）一个n阶复数方阵U被称为酉矩阵，如果满足U的共轭转置U^\\dagger与U相乘等于单位矩阵I_n，即U^\\dagger U = UU^\\dagger = I_n。这种矩阵的特点包括：共轭转置等于逆矩阵（U^\\dagger = U^{-1}），实数元素时为正交矩阵，行列向量构成标准正交基，以及...
正交矩阵数值线性代数
正交矩阵的条件数为1，这是最理想的，使得矩阵操作更加精确。许多算法巧妙地利用了正交矩阵，比如Householder反射和Givens旋转。正交矩阵的逆矩阵易于求得，只需简单地对换索引，这在计算上节省了大量资源。局部定支点算法，如高斯消元法中的部分主元策略，虽然主要依赖于置换操作，但它们通常不以矩阵形式直接...
FDU 高等线性代数 3.2 矩阵范数、谱半径、条件数
范数不等式揭示了谱半径与Frobenius范数间的直接联系，Frobenius范数更侧重于整体信息，而非捕捉最大奇异值。谱半径的深入探讨 通过Gelfand谱半径公式，我们得知所有矩阵范数下的谱半径都有一个上界。选择适当的相容范数，可以证明谱半径是其下确界，这一概念在矩阵逼近和稳定性分析中至关重要。条件数：揭示线...
maple的计算命令
evalhf - 用硬件浮点数算法对表达式求值evalm - 对矩阵表达式求值evaln - 求值到一个名称evalr, shake - 用区间算法求表达式的值和计算范围evalrC - 用复数区间算法对表达式求值value - 求值的惰性函数第4章 求根,解方程4.1 数值解fsolve - 利用浮点数算法求解solve\/floats - 包含浮点数的表达式4.2 最优化...
矩阵论的目录
6线性变换的特征值问题42*1.2.7线性变换的不变子空间54习题1.256第2章内积空间上的等积变换622.1内积空间622.1.1内积与欧几里得空间632.1.2酉空间介绍73习题2.1742.2等积变换及其矩阵772.2.1正交变换与正交矩阵782.2.2两类常用的正交变换及其矩阵85*2.2.3酉变换与酉矩阵介绍95*2.2.4正交...
考博中有“矩阵论”,不知和大学时学的矩阵有区别吗?
4.2矩阵的范数168 4.2.1矩阵范数的定义与性质168 4.2.2算子范数170 4.2.3谱范数的性质和谱半径176 习题4.2179 4.3摄动分析与矩阵的条件数180 4.3.1病态方程组与病态矩阵181 4.3.2矩阵的条件数181 4.3.3矩阵特征值的摄动分析185 习题4.3189 第5章矩阵分析及其应用192 5.1向量序列和...
