求矩阵的伴随矩阵的行列式的值

如题所述

｜A*｜=|A|^(n-1)，证明过程如图：

如果二维矩阵可逆，那么它的逆矩阵和它的伴随矩阵之间只差一个系数，对多维矩阵不存在这个规律。然而，伴随矩阵对不可逆的矩阵也有定义，并且不需要用到除法。

扩展资料：

主对角元素是将原矩阵该元素所在行列去掉再求行列式，非主对角元素是原矩阵该元素的共轭位置的元素去掉所在行列求行列式乘以  ，  ，  为该元素的共轭位置的元素的行和列的序号，序号从1开始。

主对角元素实际上是非主对角元素的特殊情况，因为  =  ，所以  ，一直是正数，没必要考虑主对角元素的符号问题。

当矩阵的阶数等于一阶时，伴随矩阵为一阶单位方阵。二阶矩阵的求法口诀：主对角线元素互换，副对角线元素加负号。

n×n的方块矩阵A的一个特征值和对应特征向量是满足  的标量以及非零向量。其中v为特征向量，  为特征值。

A的所有特征值的全体，叫做A的谱 ，记为  。矩阵的特征值和特征向量可以揭示线性变换的深层特性。

参考资料来源：百度百科——伴随矩阵