A的秩为1,那么必有0是A的n-1重特征值,且对应n-1个无关的特征向量。
关键在剩下那个特征值怎么找。
|λE-A|
展开成多项式形式
很容易知道λ的n-1次系数等于-a1b1-a2b2-………-anbn。
所以A的所有特征值的和等于a1b1+a2b2+……+anbn。
而由于其它n-1个特征值都是0,所以它就是A的第n个特征值。
当然它的特征向量与那n-1个特征向量不相关。也就是存在n个不相关特征向量,A可以对角化。
追问
你好 给的答案迹为什么为k
追答矩阵的迹,就等于主对角线的元素的和,
也就是a1b1+a2b2+……+anbn
矩阵的迹,就等于它所有特征值的和。
而这里,开始取的k值,就是等于a1b1+a2b2+……+anbn啊
追问是不是因为秩为1 所以仅有一个k
追答Ax=λx,代入λ=0
即Ax=0
A的秩为1,那么基础解系(也是A的特征向量)是n-1维的。
0是A的n-1重特征值。
非零特征值只有一个。
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