已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=12，an=-2SnSn-1（n≥2）．（1）求S1，S2，S3；（2）求数列{an}的

设数列{an}的前n项和为Sn,且a1=12,2Sn=SnSn-1+1(n≥2),求:(1)S1,S2...
Sk+1+1，∴（2-kk+1）Sk+1=1，∴Sk+1=k+1k+2=k+1(k+1)+1，即n=k+1时，等式也成立；综合①②知，对任意n∈N*，均有Sn=nn+1．

已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn?Sn-1=0(n≥2),a1=12.(1...
1)n=1时，a1=S1=12，∴an=12(n＝1)?12n(n?1)(n≥2)；（3）由（2）知bn=2（1-n）an=1n∴b22+b32+…+bn2=122+132+…+1n2＜11×2+12×3+…+

已知数列{an}的前n项的和为Sn,且满足A1=1\/2,An+2Sn·Sn-1=0(n>=2)?
1\/S1=1\/A1=2 1\/Sn=2n Sn=1\/2n An=Sn-S(n-1)=1\/2n-1\/2(n-1)=-1\/2n(n-1)n>=2时成立,A1=1\/2 3.(Sn)^2=1\/(4n^2),5,已知数列{an}的前n项的和为Sn,且满足A1=1\/2,An+2Sn·Sn-1=0（n>=2)(1)判断（1\/Sn)是否为等差数列?并证明!（2）求Sn和an!(3)求证（S1...

数列{an}的前n项和为Sn,且a1=12,Sn=n2an-n(n-1),n=1,2,…(1)写出Sn与...
n(n?1)，即(n2?1)Sn?n2Sn?1＝n(n?1)，n＞2时，Sn＝n2n2?1Sn?1+nn+1，由S1＝a1＝12可得S2＝43×12+23＝43；S3＝98×43+34＝94；S4＝1615×94+45＝165；（2）由（1）可猜想Sn＝n2n+1；用数学归纳法证明如下：①当n=1时，S1＝a1＝12=121+1，猜想成立；②假设n=k猜想成立...

已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an-2(n∈N*).(1)求数列{an}的通项公...
（1）当n=1时，a1=2a1-2，解得a1=2；当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2an-2-（2an-1-2）=2an-2an-1，∴an=2an-1，故数列{an}是以a1=2为首项，2为公比的等比数列，故an＝2?2n?1=2n．（2）由（1）得，bn＝n?2n+log122n=n?2n-n，∴Tn=b1+b2+…+bn=（2+2?22+3?23+…+...

已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1=1\/2,an+2SnSn-1=0(n>=2)?
1.sn-s(n-1)+2SnSn-1=0 1\/sn -1\/s(n-1)=2 所以1\/sn是以1\/s1=2为首项 公差为2的等差数列 即 sn=1\/2n an=-1\/n(2n-2)(n≥2) bn=1\/n bn^2=1\/n^2,9,已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1=1\/2,an+2SnSn-1=0(n>=2)若bn=2（1-n）*an （n大于等于2）求证...

已知正项数列{an}的前n项和为Sn,满足a1=1,Sn2-Sn-12=an3(n≥2).(Ⅰ...
S21＝a32，可得a2=2，所以a2-a1=1；因此，数列{an}是以1为首项，1为公差的等差数列，其通项公式为an=n．…6分（Ⅱ）数列{tm}中，ak（含ak项）前的所有项之和为(1+2+…+k)+[1+2+…+(k?1)]×2＝k(k+1)2+k(k?1)=3k2?k2，当k=36时，其和为3×362?362＝1926＜2014；当...

已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1=1\/2,an+2SnSn-1=0(n>=2)
sn-sn-1=an sn-sn-1+2snsn-1=0 两边同除以snsn-1得 (1\/sn)-(1\/sn-1)=2 {1\/sn}是公差为2，首项为2 的等差数列 所以：1\/sn=2n sn=1\/2n 当n=1,a1=1\/2 当n>1时 an=sn-sn-1=1\/2n-1\/(2n-2)=-1\/[2n(n-1)]...

已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-1(n∈N*),数列{bn}满足b1=1...
（1）令n=1，得a1=S1=2a1-1，解得a1=1，当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2（an-an-1），整理，得an=2an-1，∴an＝2n?1．∵数列{bn}满足b1=1，nbn+1=（n+1）bn，∴bn+1n+1＝bnn，∴{bnn}是首项为1的常数列，∴bnn＝1，∴bn=n．（2）∵数列{bn}的前n项和为Qn，∴Qn＝1+2+...

设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=12且Sn-1Sn-2Sn+1=0. ...
1 6 .当n=3时,S3S2-2S3+1=0,即(a1+a2+a3)(a1+a2)-(a1+a2+a1)+1=0,解得a3= 1 12 .同理a4= 1 20 .(2)由(1)可得S1= 1 2 ,S2= 2 3 ,S3= 3 4 ,S4= 4 5 ,猜想Sn= n n+1 ,n=1,2,3,…下面用数学归纳法证明 ①n=1时,已经成立;②假设n=k时结论成立即Sk= ...