如图在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD+BC,E为CD 的中点,连接AE、BE,并延长AE交BC的延长线于点F。 求证:BE平分∠ABC。
证明:∵AD ∥BC ∴∠DAE=∠F.又∠AED=∠CEF,DE=EC,∴△ADE≌△FCE AE= EF,AD= FC.∴ AD+ BC= CF+ BC= BF, 即AD+BC=BF. 又AD+ BC=AB, ∴AB= BF. ∴BE是等腰△ABF底边AF上的中线, ∴BE平分ABC(三线合一).