线性代数 救救补考人吧？

换个思路给你解答。估计你能看明白

首先,要知道AX=b的解的构成,

他的通解是:AX=0的通解+AX=b的一个特解所构成  (这个很重要!!)

那剩下的就简单了, 我们想要找到AX=0的通解,  再找一个AX=b的特解.就搞定了

看题目给定的条件, a1,a2,a3都是 AX=b的特解.

那么 Aa1=b,  Aa2=b, Aa3=b

那么:    A(a1+a2+2a3)=4b, 同时, A(3a1+a2)=4b

这两个式子相减,那么有: A[(a1+a2+2a3)-(3a1+a2)]=4b-4b=0

也就是  A[(a1+a2+2a3)-(3a1+a2)]=0

对照一下齐次方程  AX=0,那么  显然有:[(a1+a2+2a3)-(3a1+a2)] 显然是 AX=0的解.

同zai时,[(a1+a2+2a3)-(3a1+a2)]=[0,-4,-6,-8] , 其秩为1

而根据题意:  r(A)=3,  所以, 解的个数为 4-3=1(未知量个数-系数矩阵秩)

再找个AX=b的特解吧..显然,1/4*(a1+a2+2a3), 1/4* (3a1+a2) 两个都可以!

所以其通解为 1/4*(a1+a2+2a3) +k*[0,-4,-6,-8]  或者1/4* (3a1+a2) +k*[0,-4,-6,-8]

完事!!