第2个回答 2019-06-14
证明:(a^2+b^2)sin(A-B)=(a^2-b^2)sin(A+B)
a^2sinAcosB-a^2cosAsinB+b^2sinAcosB-b^2cosAsinB
=a^2sinAcosB+a^2cosAsinB-b^2sinAcosB-b^2cosAsinB
a^2cosAsinB=b^2sinAcosB
而
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac
sinA/sinB=a/b
得a^2/b^2=(a^2+c^2-b^2)/(b^2+c^2-a^2)
a^2*c^2-b^2*c^2=a^4-b^4
c^2(a^2-b^2)=(a^2-b^2)(a^2+b^2)
a^2-b^2=0或a^2+b^2=c^2
即a=b或a^2+b^2=c^2
所以三角形ABC是等腰三角形或直角三角形。