求教考研数学一中的一个问题!

考研数学一,2002年真题的第六大题,
给了一个分段光滑曲线的对坐标积分方程,
I=∫f(xy)dx+∫f(xy)dy,证明I与路径L无关。

解答过程就是很简单的格林公式,但其中有偏导数,
f(xy)对x和y的偏导数一样才能相减为零;

想问其中f(xy)对x和y的偏导数一定是一样吗?
f(x) 在负无穷 到 正无穷范围存在一阶连续倒数!

第1个回答  2010-08-05
一样的,根据平面上曲线积分与路径无关的条件,定理2:设区域G是一个单连通域,函数P(x,y),Q(x,y)在G内具有一阶连续偏导数,则曲线积分fPdx+Qdy在G内与路径无关(或沿G内任意闭曲线的曲线积分为零)的充分必要条件是 P对y的偏导数=Q对x的偏导数。
第2个回答  2010-08-07
不一样
f(xy)对x的偏导数是 yf′(xy)
f(xy)对y的偏导数是 xf′(xy)
按复合函数求导法则。

但是真题,我没看见。

你最好传个原题本回答被提问者采纳
第3个回答  2010-08-03
不一样

对x的偏导数前的系数为y,而对y的偏导数前的系数为x
第4个回答  2010-08-01
一定是一样
第5个回答  2010-08-02
把题说明白点,尤其是f(xy)还有什么条件!

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