由圆的定义可以得到圆的方程
把它化成函数，就变成了圆的上半部分
我们知道，弧长的积分公式是 （勾股定理）
而
带入消去dy，得到
因为只有上半部分，而圆是对称的，所以圆的周长等于
我们很容易可以得到
带入上式并消去y的导函数，得到 (我们现在用C来代表圆周长)
这是一个很漂亮的式子，现在我们要让它更漂亮
换元，让
化简得到
或者让它更好看一点
你会发现
这是一个常数，而由我们所学到的
可以猜到的到
让我们算算
再算一遍
很好python很给我们面子，得到的就是pi（似乎有一点小误差，不过没关系毕竟计算机算的不是很准确）
这里我们用的是积分的方法
并不依赖于量长度
也就是说这完全是依靠理论、代数，而非经验或者几何的直觉
所以只要我的运算没错，微积分也没错，那么我们就可以下结论
圆的周长与直径的比值为一定值
当然我也在问我为什么微积分是对的
这个我就得好好考虑考虑自己有没有这个水平来评判微积分的对错了了
温馨提示：内容为网友见解，仅供参考
第1个回答 2018-09-04
第2个回答 2021-02-14
顺序是这样的，
首先要证明已知圆面积是它外切正方形面积的多少？(答：九分之七)
根据它外切正方形面积推出内切圆的直径是多少？(答：外切正方形面积是9，内切圆的直径是3)
从已知圆面积和推出对应的直径当中，可以证明出圆的面积与直径的比是几比几？(答：9比3)
然后再根据“点”构成圆、圆面和直径它们各自所需“点”的数量之比，才能证明圆的周长与直径的比是几比几？(答：6+2√3比3)
只有先前知道了圆的周长与直径的比，才能计算出比值为一定值6+2√3/3或约等于3.1547005383······。
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