如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，若∠DAB的平分线AE交CD于E，连结BE，且BE也平分∠ABC，则以下的命题中正

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，若∠DAB的平分线AE交CD于E，连结BE，且BE也平分∠ABC，则以下的命题中正确的个数是（） ①BC+AD=AB ②Ｅ为CD中点③∠AEB=90° ④S △ABE = S 四边形ABCD A．1 B．2 C．3 D．4

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在AB上截取AF=AD．证明△AED≌△AEF，△BEC≌△BEF．可证4个结论都正确．
解：

在AB上截取AF=AD．
则△AED≌△AEF（SAS）．
∴∠AFE=∠D．
∵AD∥BC，∴∠D+∠C=180°．
∴∠C=∠BFE．
∴△BEC≌△BEF（AAS）．
∴①BC=BF，故AB=BC+AD；
②CE=EF=ED，即E是CD中点；
③∠AEB=∠AEF+∠BEF=

∠DEF+

∠CEF=

×180°=90°；
④S_△ _AEF =S_△ _AED ，S_△ _BEF =S_△ _BEC ，
∴S_△ _AEB =

S_四边形 _BCEF +

S_四边形 _EFAD =

S_四边形 _ABCD ．
故选D．
此题考查全等三角形的判定与性质，运用了截取法构造全等三角形解决问题，难度中等．

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