高考试题:为什么这么解?

已知f(x)在R上为减函数,则满足f(1/x)>f(1),则x的取值范围是多少?
解释要分x>0,<0的情况讨论吗?为什么?

第1个回答  2010-08-24
需要,因为x=0的时候,f(1/x)无意义。
第2个回答  推荐于2018-05-11
从f(x)在R上式减函数这个条件可以判断 : 1/x<1 (1)
所以满足 f(1/x)<f(1) 的 x 的取值范围就是不等式(1)中x的取值范围。
而在解不等式(1)时,要分类讨论,因为这时x的正负将影响不等号的方向:
x<0 时,不等式(1)恒成立;
x>0 时,解出 x>1.
显然x作为分母不能为0,因此原不等式的解就是 x<0 或者 x>1.本回答被提问者和网友采纳

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