这里的 Bi与 Ei 同阶是怎么证明的呢？
追答与准对角矩阵diag(λ1E1,λ2E2,...,λrEr)可交换的矩阵必为对应同阶的准对角矩阵。（见北京大学高等代数第四章）
以后不能打开网页很久才做题
关于矩阵可同时对角化
1、找一个不可对角化的矩阵和一个单位矩阵，它们能交换但不能同时对角化 2、如果可以同时对角化，那么必然存在矩阵P使得P^-1AP=D1 P^-1BP=D2 其中D1，D2是对角矩阵。那么 AB=PD1P^-1 PD2P^-1 =PD1D2P^-1=PD2D1P^-1=PD2P^-1PD1P^-1=BA 3、证明矩阵可对角化应该从矩阵的特...
刘老师你好,有个同时对角化的问题
由于实对称矩阵可对角化,若λ1,λ2,..,λn为 对实称矩阵A的n个特征值,则A和diag{λ1,λ2,..,λn}相似,其中diag{λ1,λ2,..,λn}为对角线的元素λ1,λ2,..,λn的对角阵.2.设A,B均为n阶实对称矩阵,则 1、若A与B相似,显然A、B有相同的特征多项式.2、若A、B有相同的特征多...
如果两个矩阵都可对角化,且特征值相同,则两个矩阵相似吗?
若两个矩阵都可对角化，且特征值相同，则两个矩阵相。似两个矩阵相似那么这两个矩阵有相同的特征多项式，这是一个必要条件，并不充分（就是说还不够全面）。全面的说应该是还要有相同的特征值，或者和在一起说两个矩阵有相同的初等因子。
简正坐标法求解拉格朗日方程的核心——同时对角化两个对称阵的简单方法...
若能将两个矩阵同时化为对角阵，则方程得到简化。关键问题在于如何同时化简这两个矩阵。对于一般问题，动能与势能对应的二次型矩阵都是对称阵。我们设这两个对称阵分别为矩阵A与B，动能与势能可以表示为矩阵形式。对角化过程涉及找到一个线性变换，使这两个矩阵化为对角阵。线性代数中我们学过两种方法实...
矩阵对角化问题
对角化没有好的方法 只能求特征值, 求对应的线性无关的特征向量 基础解系就是解的一个极大无关组 与答案不一样没关系, 它不是唯一的 只要1是解,2线性无关,3个数是n-r 就没问题 对应的对角矩阵也不是唯一的 但要保证可逆矩阵P的第i列向量 是对角矩阵第i列的元素对应的特征向量 ...
设A,B均为半正定矩阵,证明A,B可同时合同对角化
1.注意问题的讲法，应该是能够找到一个使得a和b同时合同对角化的可逆矩阵s，而不是说分别使a和b合同对角化的可逆矩阵s1,s2一定满足s1=s2。2.楼上的方法是错的，错误在于“因为v是正交矩阵，所以v^(-1)u^(-1)auv=v'u'auv还是对角矩阵”，不信可以找2阶的例子试试。3.正确的做法，先用普通...
矩阵对角化问题,高手进!
也就是说，比如矩阵A可以对角化，且有一个特征值a且a为5重根，则对于a必须有5个线性无关的特征向量。这题 A=[0 0 1;1 1 x;1 0 0]A的特征多项式为-α^3+α^2+α-1 解得α1=α2=1 α3=-1 对于特征值1 A的特征方程为 (x1-x3=0;x1+x*x3=0)A有特征向量（0，1，0）要使...
证明题,求详细解答过程! A,B都可对角化,且AB=BA,则A,B可同时对角化
在这组基下A,B同时对角化.以上其实是将A,B视为线性变换来证明的.对于条件中的矩阵A,B.任取线性空间的一组基,则有两个线性变换以A,B为其矩阵.不妨仍将这两个线性变换分别记为A,B,则由矩阵A,B可交换可知线性变换A,B可交换.矩阵可对角化当且仅当其对应的线性变换在一组基下的矩阵为对角阵....
关于矩阵对角化的问题
= (I*A-A^T*I) vec(X)这里*表示的是矩阵的Kronecker乘积 所以只要看n^2阶矩阵I*A-A^T*I是否可对角化 事实上由P^{-1}AP=Λ（Λ是对角阵）可得 (P^T*P^{-1}) (I*A-A^T*I) (P^{-T}*P) = I*Λ-Λ*I 其中I*Λ-Λ*I已经是对角阵了，所以这个线性变换是可对角化的 ...
矩阵可以对角化吗?
有一个定理（很容易证明，如果需要的话我可以证一下）：两个矩阵乘法可交换，其中一个可对角化，那么它们必然可以同时对角化。因此A也必须是可对角化的矩阵。在这个意义下，任取X为A的多项式都是满足题目要求的。矩阵 是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中，矩阵于...
