=∫ 1/[(x+1/2)²+3/4]² dx
令t=x+1/2,dt=dx
=∫ 1/(t²+3/4)² dt
令t=√3/2*tanp,dt=√3/2*sec²p dp
=√3/2*∫ sec²p/(3/4*tan²p+3/4)² dp
=8/(3√3)*∫ cos²p dp
=8/(3√3)*1/2*∫ (1+cos2p) dp
=4/(3√3)*∫ dp+4/(3√3)*∫ cos2p dp
=4/(3√3)*p+4/(3√3)*1/2*sin2p+C
=4/(3√3)*p+4/(3√3)*sinpcosp+C
=4/(3√3)*arctan(2t/√3)+4/(3√3)*2t/√(4t²+3)*√3/√(4t²+3)+C
=4/(3√3)*arctan(2t/√3)+4/(3√3)*(2√3*t)/(4t²+3)+C
=4/(3√3)*arctan[(2/√3)*(x+1/2)]+4/(3√3)*2√3*(x+1/2)/[4(x+1/2)²+3]+C
=4/(3√3)*arctan[(2x+1)/√3]+4/(3√3)*(2√3*x+√3)/[4(x²+x+1)]+C
=4/(3√3)arctan[(2x+1)/√3]+(1/3)(2x+1)/(x²+x+1)+C追问
谢谢你
本回答被提问者采纳求1\/(x^2+x+1)^2的不定积分(有过程)
直接用换元法，答案如图所示
求不定积分1\/(x^2+x+1)^2
这可以用分部积分算出来，过程如图，这时是把它当公式直接用了。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！
求1\/(x^2+x+1)^2的不定积分(有过程)
直接用换元法，答案如图所示
求1\/(x^2+x+1)^2的不定积分
提供思路，不保证运算无误。
...2 dx 怎么求啊! 就是1\/(x2 +x+1) 2的不定积分!那位精通数学的大哥...
首先要将积分化为∫1\/(x²+1)²dx 形式 ∫1\/(x²+x+1)²dx=∫1\/((x+1\/2)²+3\/4)²dx=∫1\/[(3\/4)((4\/3)(x+1\/2)²+1)]²dx =(16\/9)∫1\/[(2x\/√3+1\/√3)²+1]²dx =(8\/3√3)∫1\/[(2x\/√3+1\/√3...
∫ 1\/(x²+x+1)² dx,不定积分
∫ 1\/(x²+x+1)² dx= 4\/(3√3)*arctan[(2x+1)\/√3] + (2x+1)\/[3(x²+x+1)] + C。C为积分常数。解答过程如下：∫1\/(x²+x+1)² dx = ∫1\/[(x+1\/2)²+3\/4]² dx 令x+1\/2=√3\/2*tanθ,dx=√3\/2*sec²θ d...
求1\/(X^2+1)^2的不定积分
回答：换元,令x=tant
不定积分1\/(x^2+x+1)等于多少?请给出过程。
1\/（x^2+x+1）=1\/[(x+1\/2)^2+3\/4]然后就可以直接套公式了：∫1\/(x^2+a^2)dx 那个公式
1\/(x^2+1)^2的不定积分怎么算
∫（1\/（x^2+1）^2）dx的不定积分为1\/2*x\/(1+x^2)+1\/2arctanx+C。解：令x=tant，则t=arctanx，且x^2+1=(tant)^2+1=(sect)^2 ∫（1\/（x^2+1）^2）dx =∫（1\/(sect)^4）dtant =∫（(sect)^2\/(sect)^4）dt =∫（1\/(sect)^2）dt =∫(cost)^2dt =1\/2∫(...
不定积分∫1\/(x^2+ x+1) dx的计算方法是什么?
1\/[((2x+1)\/√3)^2+1] d(2x+1)\/√3)=1\/2*ln|x^2+x+1| - 1\/√3arctan((2x+1)\/√3) + C 在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ = f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。
