证明：设a=(a1,a2),
b=(b1,b2)
|a+b|=|a|+|b|
√
(a1+b1)^2+(a2+b2)^2=√
(a1^2+a2^2)+√
(b1^2+b2^2)
等式两边同时平方，简化得
√(a1^2+a2^2)(b1^2+b2^2)=a1b1+a2b2>0
等式两边再同时平方，简化得
(a1b2)^2+(a2b1)^2=2a1b1a2b2
即，(a1b2-a2b1)^2=0
则a1b2=a2b1，即a1/b1=a2/b2，两向量共线
又因为a1b1+a2b2>0，所以a1/b1=a2/b2>0，即同向
b=(b1,b2)
|a+b|=|a|+|b|
√
(a1+b1)^2+(a2+b2)^2=√
(a1^2+a2^2)+√
(b1^2+b2^2)
等式两边同时平方，简化得
√(a1^2+a2^2)(b1^2+b2^2)=a1b1+a2b2>0
等式两边再同时平方，简化得
(a1b2)^2+(a2b1)^2=2a1b1a2b2
即，(a1b2-a2b1)^2=0
则a1b2=a2b1，即a1/b1=a2/b2，两向量共线
又因为a1b1+a2b2>0，所以a1/b1=a2/b2>0，即同向
温馨提示：内容为网友见解，仅供参考
第1个回答 2010-05-02
|a+b|=|a|+|b|
两边平方得
a^2+2ab+b^2=a^2+b^2+2|a||b|
2ab=2|a||b|
ab/(|a||b|)=1
即cosθ=1
则θ=0
即a与b共线同向本回答被提问者采纳
两边平方得
a^2+2ab+b^2=a^2+b^2+2|a||b|
2ab=2|a||b|
ab/(|a||b|)=1
即cosθ=1
则θ=0
即a与b共线同向本回答被提问者采纳
第2个回答 2019-07-18
a与b共线同向
易证等式成立
略
把等式平方，消去左右相同项得a*b=|a|*|b|,又因为是非零向量，所以a与b共线同向
易证等式成立
略
把等式平方，消去左右相同项得a*b=|a|*|b|,又因为是非零向量，所以a与b共线同向
第3个回答 2020-01-01
证明：
当向量a与向量b不共线，根据三角形定则
向量a+b与向量a、向量b构成一个三角形
据三角形第三边大于其余两边之和
可得|a+b|＞|a|+|b|
当共线时，|a+b|=|a|+|b|
当向量a与向量b不共线，根据三角形定则
向量a+b与向量a、向量b构成一个三角形
据三角形第三边大于其余两边之和
可得|a+b|＞|a|+|b|
当共线时，|a+b|=|a|+|b|
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