如何证明：n个连续的正整数相乘，结果一定不是完全平方数？

如何证明:n个连续的正整数相乘,结果一定不是完全平方数?
n=1的时候不成立?签名保存

为什么连续n个正整数相乘,积能被n!整除?
可以借助组合数公式说明。从m个不同元素中取n个元素组合，记C(m,n)中不同方法，其中m≥n，且都为正整数。C(m,n)为正整数。C(m,n)=P(m,n)\/n!其中P(m,n)表示从m个不同元素中取n个元素进行排列的不同种数，展开就是n个连续正数的积，即n个正整数相乘，积能被n!整除。

为什么连续n个正整数相乘,积能被n!整除?求答案
可以借助组合数公式说明。从m个不同元素中取n个元素组合，记C(m,n)中不同方法，其中m≥n，且都为正整数。C(m,n)为正整数。C(m,n)=P(m,n)\/n!其中P(m,n)表示从m个不同元素中取n个元素进行排列的不同种数，展开就是n个连续正数的积，即n个正整数相乘，积能被n!整除。

相邻的自然数的乘积一定不是完全平方数,为什么?
由于n*(n+1)=n^2+1，显然当n=0时，n^2+1=1是完全平方数；而当n≠0时，n^2+1就不是完全平方数，所以我认为正确的说法应该是相邻的自然数的乘积一定不是完全平方数(零除外)。零也是自然数。

为什么连续n个正整数相乘,积能被n,整除
可以借助组合数公式说明.从m个不同元素中取n个元素组合,记C(m,n)中不同方法,其中m≥n,且都为正整数.C(m,n)为正整数.C(m,n)=P(m,n)\/n!其中P(m,n)表示从m个不同元素中取n个元素进行排列的不同种数,展开就是n个连续正数的积,即n个正整数相乘,积能被n!整除.

证明:连续n个自然数之积不是完全平方数
你好！首先,要排除两种情况!第一:0属于自然数,任何从0开始的连续n个自然数之积为0=0^2;第二:从一个完全平方数开始的连续1个自然数之积是完全平方数;当n=2时,我可以确定这个结论是对的:因为(n,n+1)=1,n和n+1不含共同因子,因此要使n(n+1)为完全平方数,则n和n+1必须同时是完全平方数...

证明N的阶乘不是完全平方数(N>=2):
这个定理的证明还算是比较初等的, 但是比较繁琐.我曾经整理过一个证明的概要, 见参考资料.使用这个结果能够很容易的证明N ≥ 2时N!不为完全平方数.对N = 2, 可以直接验证.对N = 2k ≥ 4, 存在素数p使k < p < 2k.于是p整除N!, 但p² 不整除N!, N!不为完全平方数.对N = 2k-...

不定方程:证明连续四个正整数之积不能是一个完全平方数.
n(n+3)][(n+1)(n+2)]（交换次序）=(n^2+3n)(n^2+3n+2)（各自展开）=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)（将 n^2+3n 看作整体,展开）=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1-1 =(n^2+3n+1)^2-1 （完全平方公式）连续四个正整数之积是一个完全平方数减 1 ,它当然不是完全平方数 .

N个连续正整数之积不能被完全平方?
不可以，因为1和2的积不能被完全平方，而1，2，3也不能，所以我觉得不可以。

求证:任意三个连续正整数之积不为完全平方数。 求数学大神。。。_百...
反证法。设三个正整数n-1，n，n+1乘积是一个完全平方数，也就是n(n^2-1)=m^2,n必能被m^2整除，设m=kn，k是正整数，所以有n^2-1=t^2*n,解得t^2=n-1\/n,其中n>1,也就是t不是正整数，所以矛盾。