证明正弦函数 f：[-pi/2,pi/2]→[-1,1]，f（x）=sinx 是一一映射

可以用级数的方法表示出sinx的反函数出来
y=sinx
求导数得dy/dx
=
cosx
所以dx/dy
=
1/cosx
=
1/√(1-y²)
依次求导可以得到x对y的n阶导函数
所以使用泰勒级数可以知道这个函数可以在y=0处展开表示成
x
=
y
+
1/2
*
y/3
+
(1*3/2*4)
*
y/5
+
(1*3*5
/
2*4*6)
*
y/7
+
........
(-1<=y<=1)
所以对于任意在[-1,1]之间的y，可以依据上面的函数求出唯一一个对应的x来
所以f（x）=sinx
是一一映射

任意的
y属于【-1,1】
存在
x=arcsiny∈【-π/2，π/2】
此时sinx=y
所以
是一个满射。