∫ln(1+x²)dx，求不定积分

用分部积分法计算不定积分
=(1\/3)x³ln(1+x²)-(2\/3)∫[x^4\/(1+x²)]dx =(1\/3)x³ln(1+x²)-(2\/3)∫[x²+1\/(1+x²)-1]dx =(1\/3)x³ln(1+x²)-(2\/3)∫x²dx+(2\/3)∫[1\/(1+x²)]dx-(2\/3)∫dx =(1\/3)x³l...

请问这几道不定积分题怎么做
解：∫dx\/x(1-x)=∫dx\/x+∫dx\/(1-x)=∫dx\/x-∫d(1-x)\/(1-x)=ln|x|-ln|1-x|+C ∫sinx^8dx=x*sinx^8-∫xd(sinx^8)=x*sinx^8-8∫x^8*cosx^8dx=x*sinx^8-8∫x^8*(1-sinx^8)dx=x*sinx^8-8∫x^8dx+8∫x^8*sinx^8dx=x*sinx^8-8\/9*x^9+8∫x^8*sinx^...

求1\/x(1+x^2)的不定积分
∫1\/[x(1+x²)] dx =(1\/2)∫1\/[x²(1+x²)] dx²=(1\/2)∫[1\/x²-1\/(1+x²)] dx²=(1\/2)[ln|x²|-ln|1+x²|]+C =(1\/2)ln|x²\/(1+x²)|+C ...

根号1+x^2的不定积分
∫√(1+x²) dx =∫sec³t dt =∫sect d(tant)=sect*tant-∫tant d(sect)=sect*tant-∫tan²t*sectdt =sect*tant-∫(sec²t-1)*sectdt =sect*tant-∫sec³tdt+∫sectdt ∫sec^3tdt=(1\/2)(sect*tant+∫sectdt)=(1\/2)(sect*tant+ln|sect+tant|)...

求不定积分解法∫√(1+x^2) * dx
用分部积分法 ＝＝＝ ∫√(1+x²)dx =x√(1+x²)-∫x²\/√(1+x²)dx =x√(1+x²)-∫(x²+1)\/√(1+x²)dx+∫1\/√(1+x²)dx =x√(1+x²)-∫√(1+x²)dx+ln[x+√(x²+1)]移项即得 ∫√(1+x²...

不定积分三角函数换元问题
x=sint,t∈[-π\/2,π\/2]∫√(1-x²)dx =∫costdsint =∫cos²tdt =tcos²t+∫sin2tdt =tcos²t-cos2t\/2+c =t-tsin²t+sin²t-1\/2+c =(1-x²)arcsinx+x²+c'

求定积分 ∫(1到4)lnx\/根号X d根号X
具体回答如下：一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分。若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

帮做下不定积分 ∫√xsin√xdx ∫㏑(1+x⊃2;)∫sin⊃2;x\/cos⊃3...
=secxtanx-∫sec^3x dx,∫sec^3x dx不详细求了 =secxtanx-(1\/2*secxtanx+1\/2*ln|secx+tanx|)+C =(1\/2)secxtanx-(1\/2)ln|secx+tanx|+C (3)u=√x,x=u^2,dx=2udu ∫arctan√x dx =2∫uarctanu dx =2∫arctanu d(u^2\/2)=2[u^2\/2*arctanu-1\/2*∫u^2 d(arc...

求不定积分 ∫ arctanxdx =?
原式=xarctanx-∫xdarctanx =xarctanx-∫xdx\/(1+x²)=xarctanx-1\/2*∫dx²\/(1+x²)=xarctanx-1\/2*∫d(1+x²)\/(1+x²)=xarctanx-1\/2*ln(1+x²)+C

二重积分∫∫㏑(1+x⊃2;+y⊃2;)dxdy D:1≤x⊃2;+y⊃2;≤9
答：变换为极坐标。x=ρcosθ，y=ρsinθ。0<=θ<=2π，1<=ρ<=3。原积分 =∫(0到2π)dθ∫(1到3) ρln(1+ρ^2) dρ 算这个不定积分：∫ρln(1+ρ^2) dρ 用分部积分法：=1\/2∫ln(1+ρ^2) d(ρ^2)=1\/2ρ^2ln(1+ρ^2) - 1\/2∫ ρ^2 d(ln(1+ρ^2))=...