图a与图b分别为圆盘与圆环,二者质量均为m,半径均为r,均置于距地面为h的斜面上,斜面倾角为q,盘与环都从时间开始,在斜面上作纯滚动。分析圆盘与圆环哪一个先到达地面?为什么答案是 左边的是 4/3mv² ????????
左边的圆盘先到底部,左边的圆盘转动惯量小,右边圆环的大。
因为对于刚体,它的动能由两部分组成:定轴转动的转动动能+刚体旋转轴的平面运动动能。
转动动能为:1/2*转动惯量*角速度的平方
对于左边:圆盘运动到底部时,总动能E=1/2*(m.v^2)+1/2*(1/2*m*r^2)*(v/r)^2=3/4*mv^2
对于右边:总动能E=1/2*(m.v'^2)+1/2*(m*r^2)*(v'/r)^2=mv'^2
因为两者最终的动能相等,都是等于mgh,
所以v>v',所以左边的圆盘先到。