奥数题！在线等！我会追加分数！将1/2写成三个自然数（可以相同）的倒数之和，共有多少种方法？
将1/2写成三个自然数（可以相同）的倒数之和，共有多少种方法？
答案是10种，请给出解题步骤或思路！
像这种问题就是一一列举，但是要抓住一个列举的原则，比如这里可以从最大的那个数入手。
最大的那个数不超过1/3，不小于1/6（1/2的1/3），因此可能是1/3,1/4,1/5,1/6,然后一一列举即可
1/2=1/3+1/6,
然后将1/6拆成两个数之和，同上述分析，只要试较大的那个数从1/6到1/12的情况即可
1/6=1/7+1/42=1/8+1/24=1/9+1/18=1/10+1/15=1/12+1/12共5种
1/2=1/4+1/4,同理尝试1/4-1/8之间的组合
1/4=1/5+1/20=1/6+1/12=1/8+1/8共3种
1/2=1/5+3/10，只需要尝试1/5-1/8之间的数即可（因为1/5已经默认是最大的一个,1/8*2<3/10）
3/10=1/5+1/10只有1种
最后1/2=1/6+1/6+1/6
最大的那个数不超过1/3，不小于1/6（1/2的1/3），因此可能是1/3,1/4,1/5,1/6,然后一一列举即可
1/2=1/3+1/6,
然后将1/6拆成两个数之和，同上述分析，只要试较大的那个数从1/6到1/12的情况即可
1/6=1/7+1/42=1/8+1/24=1/9+1/18=1/10+1/15=1/12+1/12共5种
1/2=1/4+1/4,同理尝试1/4-1/8之间的组合
1/4=1/5+1/20=1/6+1/12=1/8+1/8共3种
1/2=1/5+3/10，只需要尝试1/5-1/8之间的数即可（因为1/5已经默认是最大的一个,1/8*2<3/10）
3/10=1/5+1/10只有1种
最后1/2=1/6+1/6+1/6
温馨提示：内容为网友见解，仅供参考
第1个回答 2011-11-29
三个自然数的倒数相加，加后分子一定是3，所以分母一定是6。
该题可以改成：把6分成三个正整数相加，有多少种方法。
该题可以改成：把6分成三个正整数相加，有多少种方法。
第2个回答 2011-11-29
设三个自然数为x、y、z，假设三种情况
1）x=y=z，显然答案为6、6、6
2）假设x=y，而不等于z，即：2/x+1/z=1/2 因为2/x和1/z都不能大于1/2，因此得出，5=<x<=12，2<Z=<10，因此得出三组答案（5、5、10 ） （ 8、8、4 ） （12、12、3）
3）假设三个自然数均不相等，而1/n=1/（n+1）+1/n（n+1），可令1/（n+1）继续拆分得到1/（n+1）=1/（n+2）+1/（n+1）（n+2），得到一种答案；或将1/n（n+1）拆分，得到另一种答案；
1）x=y=z，显然答案为6、6、6
2）假设x=y，而不等于z，即：2/x+1/z=1/2 因为2/x和1/z都不能大于1/2，因此得出，5=<x<=12，2<Z=<10，因此得出三组答案（5、5、10 ） （ 8、8、4 ） （12、12、3）
3）假设三个自然数均不相等，而1/n=1/（n+1）+1/n（n+1），可令1/（n+1）继续拆分得到1/（n+1）=1/（n+2）+1/（n+1）（n+2），得到一种答案；或将1/n（n+1）拆分，得到另一种答案；
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