建设银行卡能不能在中国银行ATM机上转给一张中国银行的卡？

可以的，有以下几点可参考：
第一：建设银行现阶段所推出的银行卡都是属于银联的。
第二：中国银行是国有4大银行之一，肯定是银联的，所以你的建设银行卡可以在中行ATM机上操作存取款。
第三：而同一个银行之间的ATM机有卡或者无卡存取本行的账户都是可行的操作。
所以终上所述你的操作是可行的！

不能。

不可以