â(â,n=1)2nx^(2n-1)/(2n-1)æ¶æåååå½æ°
1.æ¶æå
æ¾ç¶æ¶æåºé´ä¸º(-1,1)
2nx^(2n-1)/(2n-1)=(2n-1+1)x^(2n-1)/(2n-1)=x^(2n-1)+x^(2n-1)/(2n-1)
â(â,n=1)x^(2n-1)å¨x=±1æ¶åæ£,æ以
æ¶æå为(-1,1)
2.åå½æ°
2nx^(2n-1)/(2n-1)=(2n-1+1)x^(2n-1)/(2n-1)=x^(2n-1)+x^(2n-1)/(2n-1)
â(â,n=1)2nx^(2n-1)/(2n-1)=
â(â,n=1)x^(2n-1)+â(â,n=1)x^(2n-1)/(2n-1)=s1+s2
s1=x/(1-x^2)
â(â,n=1)x^(2n-1)/(2n-1)=s2
s2'=[â(â,n=1)x^(2n-1)/(2n-1)]'
=â(â,n=1)[x^(2n-1)/(2n-1)]'
=â(â,n=1)x^(2n-2)
=1/(1-x^2)
s1=â«(0å°x)s1'dx=â«(0å°x)1/(1-x^2)dx=1/2ln|(1+x)/(1-x)|
æ以å¹çº§æ°â(â,n=1)2nx^(2n-1)/(2n-1)æ¶æåååå½æ°ä¸º
s(x)=x/(1-x^2)+1/2ln|(1+x)/(1-x)|.
温馨提示:内容为网友见解,仅供参考