当x2>x1>0时,求证:(1+x1)x2>(1+x2)x1
x(1+x)2<0,故p(x)在[0,+∞)上是减函数.再根据p(0)=0,可得当x>0时,p(x)<0,故h′(x)<0,∴函数h(x)在(0,+∞)是减函数.当x2>x1>0时,h(x2)<h(x1),即 ln(1+x2)x2<ln(1+x1)x1,即 x1ln(1+x2)<x2ln(...
若x1x2大于0且x1+x2大于0求x1,x2的正负
x1x2大于0,说明二者同号,即同为负数或者正数;x1+x2大于0,所以x1,x2均为正数
...x)=xlnx,当x2>x1>0时,给出以下几个结论:①(x1-x2)?[f(x1)-f(x2...
[f(x1)-f(x2)]<0不正确,∵当x1,x2∈(1e,+∞)时,函数f(x)是增函数,∴x2>x1,得到f(x2)>f(x1);∴(x1-x2)[f(x1)-f(x2)
x1,x2...,xn>0,x1+x2+...+xn<=1\/2,求证:(1-x1)(1-x2)...(1-xn)<=1...
2,假设对于n成立。则n+1的情况,(1-x_1)(1_x_2)...(1-x_n)(1-x_(n+1))=(1-x_1)(1_x_2)...(1-x_n-x_(n+1)+x_n * x_(n+1))>=(1-x_1)(1_x_2)...(1-x_n-x_(n+1))>=1\/2 所以对于任意n,原不等式恒成立。此外关于本题不等式,我们还有如下情形更...
...当x1>0,x2>0时,且f(x)\/x单调减少,求证:f(x1+x2)
证明:由x1>0,x2>0,x1+x2>x1,且x1+x2>x2,由F(x)\/x单增,F(x1+x2)\/(x1+x2)>=F(x1)\/x1,F(x1+x2)\/(x1+x2)>=F(x2)\/x2,即x1*F(x1+x2)>=(x1+x2)F(x1),x2*F(x1+x2)>=(x1+x2)F(x2),两式相加,(x1+x2)*F(x1+x2)>=(x1+x2)(F(x1)+(x2)),两...
x1,x2...,xn>0,x1+x2+...+xn<=1\/2,求证:(1-x1)(1-x2)...(1-xn)<=1...
2,假设对于n成立。则n+1的情况,(1-x_1)(1_x_2)...(1-x_n)(1-x_(n+1))=(1-x_1)(1_x_2)...(1-x_n-x_(n+1)+x_n * x_(n+1))>=(1-x_1)(1_x_2)...(1-x_n-x_(n+1))>=1\/2 所以对于任意n,原不等式恒成立。此外关于本题不等式,我们还有如下情形更...
设x2>x1>0证明(㏑x2-㏑x1)\/(x2-x1)>2\/(x1+x2)
f''(x2)=1\/x2-x1\/x2²=(x2-x1)\/x2²>0 所以当x2>x1 时 f'(x2)为单调增加函数 所以 x2>x1 时 f'(x2)>f'(x1)=0 当x2>x1 时 f(x2)为单调增加函数 所以 x2>x1 时 f(x2)>f(x1)=0 所以 x2>x1 时 (x1+x2)[ln(x2)-ln(x1)]-2(x2-x1) >0 ...
如果X2>X1,那么X2-X1>=|X2|-|X1|吗?,是的话求证
所以这时候x2-x1>|x2|-|x1| 3、x2>0>x1,则|x2|=x2,|x1|=-x1 那么|x2|-|x1|=x2-(-x1)=x2+x1,因为x1<0,所以|x2|-|x1|=x2+x1<x2 而x2-x1,因为x1<0,所以x2-x1>x2 所以这时候x2-x1>|x2|-|x1| 所以当x2>x1的时候,x2-x1≥|x2|-|x1|恒成立...
证明:当x>0时,e^x>1+x^2
ln(1+x^2)求导 2x\/(1+x^2)2x\/(1+x^2)≤1 当且x=1时取等号 2x\/(1+x^2)≤1 积分 ln(1+x^2)≤x 当x=1时 ln2<1 ln(1+x^2)<lne^x 1+x^2<e^x
设x1>2,x2>2. 试比较x1+x2与x1x2的大小
(x1+x2)\/(x1x2)=1\/x1+1\/x2 x1+x2