有两个有理数a、b(b≠0),规定一种新的运算“*”: a*b=a+ 1 b .例如: 1*2=1+ 1 2

有两个有理数a、b(b≠0),规定一种新的运算“*”: a*b=a+ 1 b .例如: 1*2=1+ 1 2 = 3 2 , 2*3=2+ 1 3 = 7 3 , -3*6=-3+ 1 6 =- 17 6 .(1)请仿照上例计算下列各题:①3*5;②-4*3;③(1*2)*3;④1*(2*3);(2)通过计算,请回答:①“*”运算是否满足(m*n)*x=m*(n*x);②当m、n为何值时,满足m*n=n*m.

(1)①3*5=3+
1
5
=
16
5

②-4*3=-4+
1
3
=-
11
3

③(1*2)*3
=(1+
1
2
)*3
=
3
2
+
1
3

=
11
6

④1*(2*3)
=1*(2+
1
3

=1*
7
3

=1+
3
7

=
10
7


(2)①(m*n)*x
=(m+
1
n
)*x
=
mn+1
n
*x
=
mn+1
n
+
1
x

=
mnx+x+n
nx

m*(n*x);
=m*(n+
1
x

=m*
nx+1
x

=m+
nx+1
x

=
mx+nx+1
x

故“*”运算不满足(m*n)*x=m*(n*x);
②m+
1
n
=n+
1
m

(m-n)+
1
n
-
1
m
=0,
(m-n)+
m-n
mn
=0,
(mn+1)(m-n)
mn
=0,
故当m=n≠0或mn=-1时,满足m*n=n*m.
温馨提示:内容为网友见解,仅供参考
无其他回答
相似回答