ããè§é®é¢èå®,并ä¸æ¯ææç
å¹çº§æ°é½è½æ±åºåç!
ä¸è¬çå¹çº§æ°æ±åé½æ¯å¯¹å¹çº§æ°ç§¯åææ±å¯¼æä¹é¤x,å¾å°ä¸ä¸ªå¯ä»¥æ±åç级æ°,æ±åºåå½æ°ååè¿ååºåå¹çº§æ°çåå½æ°!
ãã
æäºå¹çº§æ°è¦ç¨å°æ³°å级æ°æ
å
ç«å¶çº§æ°çæäºç»è®º,çè³æäºè¦ç¨å°
å¤åå½æ°çç»è®º,è½ç¶å¦æ¤,ä»ç¶æå¾å¤å¹çº§æ°çåå½æ°æ¯æ±ä¸åºæ¥ç!
ããä¾å¦ï¼
ãã1 ï¼f(x)= âï¼-1ï¼^(n-1) x^(2n-1)/(2n-1)
f'(x)=âï¼-1ï¼^(n-1) x^(2n-2)=1/(1+x^2)
f(0)=0
积åå¾ f(x)=fï¼0ï¼+ â«ã0å°xãdt/(1+t^2) =arctanx
2)f(x)= ân(n+1)x^(n-1)
积åä¸¤æ¬¡å¾ âx^(n+1)=x^2/(1-x)=
åæ±å¯¼ä¸¤æ¬¡å³å¯å¾f(x)=2/(1-x)^3
åå¼=2x/(1-x)^3
3)æ±å¯¼å¾ â(x+1)^(n-1)/2^n=(1/2)â[(x+1)/2]^(n-1)=(1/2)/[1-(x+1)/2]=1/(1-x)
f=-ln(1-x)+C
f(-1)=0 C=ln2
f=ln2-ln(1-x)