求y=e^x/(1+x)的渐近线

如题所述

具体如图所示：

求x→±∞时y→a，只要a≠±∞，那么y＝a是水平渐近线；

求x→b时使y→±∞，只要b≠±∞，那么x＝b是垂直渐近线；

求x→±∞时y/x→c，只要c≠0且c≠±∞，再求x→±∞时y－cx→d，那么y＝cx＋d是斜渐近线。

曲线上一点M沿曲线无限远离原点或无限接近间断点时，如果M到一条直线的距离无限趋近于零，那么这条直线称为这条曲线的渐近线。可分为铅直渐近线、水平渐近线和斜渐近线。

扩展资料：

并不是所有曲线都有渐近线，渐近线反映了某些曲线在无限延伸时的变化情况。

1、与x^2/a^2-y^2/b^2=1渐近线相同的双曲线的方程，有无数条（且焦点可能在x轴或y轴上）； 

2、与x^2/a^2-y^2/b^2=1渐近线相同的双曲线可设为x^2/a^2-y^2/b^2=N，进行求解；

3、x^2/a^2-y^2/b^2=1的渐近线方程为 ±b/a*x=y；

4、y^2/a^2-x^2/b^2=1的渐近线方程为 ±a/b*x=y。

参考资料来源：百度百科——渐近线