中国古代的数字“筹码”是什么？

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中国古代用小竹竿计数，称为筹码，可以表示很大的数，类似于阿拉伯数字的功能，并最后演化成算盘。这也是中国数学家的一大发明。
算筹是中国古代用来记数、列式和进行各种数与式演算的一种工具。又称为筹、策、算子等。它最初是小竹棍一类的自然物，以后逐渐发展成为专门的计算工具，质地与制作也愈加精致。根据史书的记载和考古材料的发现，古代的算筹实际上是一根根同样长短和粗细的小棍子，一般长为13~14 cm，径粗0．2~0．3 cm，多用竹子制成，也有用木头、兽骨、象牙、金属等材料制成的，大约二百七十几枚为一束，放在一个布袋里，系在腰部随身携带。需要记数和计算的时候，就把它们取出来，放在桌上、炕上或地上都能摆弄。
算筹在中国的起源很早，春秋战国时期的《老子》中就有“善数者不用筹策”的记述。中国古代的算筹不仅是正、负整数与分数的四则运算和开方的运算的工具，而且还包含着各种特定的演算。 算筹是在珠算发明以前中国独创并且是最有效的计算工具。中国古代数学的早期发达与持续发展是受惠于算筹。中国古代有一句成语，叫做“运筹帷幄”，意思是在军营的幕帐中对战争的全局进行细密的策划。汉高祖刘邦在打下天下之后曾经称赞他的谋士张良，说张良能够“运筹策帷幄之中，决胜于千里之外。”这里说的筹就是算筹。那么算筹是怎么用于运算的呢？实际上，算筹的运算是建立在十进位值基础上的。为什么又要有纵式和横式两种不同的摆法呢？这就是因为十进位制的需要了。所谓十进位制，又称十进位值制，包含有两方面的含义。其一是“十进制”，即每满十数进一个单位，十个一进为十，十个十进为百，十个百进为千……其二是“位值制，即每个数码所表示的数值，不仅取决于这个数码本身，而且取决于它在记数中所处的位置。如同样是一个数码“2”，放在个位上表示2，放在十位上就表示20，放在百位上就表示200，放在千位上就表示2000……在我国商代的文字记数系统中，就已经有了十进位值制的萌芽，到了算筹记数和运算时，就更是标准的十进位值制了。按照中国古代的筹算规则，算筹记数的表示方法为：个位用纵式，十位用横式，百位再用纵式，千位再用横式，万位再用纵式……这样从右到左，纵横相间，以此类推，就可以用算筹表示出任意大的自然数了。由于它位与位之间的纵横变换，且每一位都有固定的摆法，所以既不会混淆，也不会错位。中国古代十进位制的算筹记数法在世界数学史上是一个伟大的创造。把它与世界其他古老民族的记数法作一比较，其优越性是显而易见的。古罗马的数字系统没有位值制，只有七个基本符号，如要记稍大一点的数目就相当繁难。古美洲玛雅人虽然懂得位值制，但用的是20进位；古巴比伦人也知道位值制，但用的是60进位。20进位至少需要19个数码，60进位则需要59个数码，这就使记数和运算变得十分繁复，远不如只用9个数码便可表示任意自然数的十进位制来得简捷方便。中国古代数学之所以在计算方面取得许多卓越的成就，在一定程度上应该归功于这一符合十进位制的算筹记数法。 直到明代以后，算筹才被算盘完全取代。