因为有a^2+b^2＞＝2ab,
所以有a+b=(根号下a）的平方+（根号下b）的平方
而(根号下a）的平方+（根号下b）的平方＞＝2（根号a）（根号b）
即a+b＞＝2(根号下ab)
也即(a+b)/2＞＝根号下ab
所以有a+b=(根号下a）的平方+（根号下b）的平方
而(根号下a）的平方+（根号下b）的平方＞＝2（根号a）（根号b）
即a+b＞＝2(根号下ab)
也即(a+b)/2＞＝根号下ab
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第1个回答 2007-08-02
a，b∈R+
则
(√a-√b)^2 ≥0
即 a+b -2√(ab)≥0
即
(a+b)/2 ≥ √(ab)
证毕。
则
(√a-√b)^2 ≥0
即 a+b -2√(ab)≥0
即
(a+b)/2 ≥ √(ab)
证毕。
第2个回答 2007-08-02
a>0,b>0
(a+b)/2>0,√ab>0
{(a+b)/2}^2-(√ab)^2
=(a+b)^2/4-ab
=1/4(a^2+2ab+b^2-4ab)
=1/4(a^2-2ab+b^2)
=1/4(a-b)^2>0
{(a+b)/2}^2>(√ab)^2
(a+b)/2>√ab本回答被提问者采纳
(a+b)/2>0,√ab>0
{(a+b)/2}^2-(√ab)^2
=(a+b)^2/4-ab
=1/4(a^2+2ab+b^2-4ab)
=1/4(a^2-2ab+b^2)
=1/4(a-b)^2>0
{(a+b)/2}^2>(√ab)^2
(a+b)/2>√ab本回答被提问者采纳
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