线性代数到底是解决什么问题的？

线性代数到底是解决什么问题的？所有的老师在讲矩阵的定义时都是讲它们是排在一起的一个表，它到底是干吗用的？为什么从没有见过一个老师举一个现实中的例子呢？到底线性代数中的知识对应的几何意义或者物理是什么呢？它有没有对应的几何意义或者物理意义呢？
不要复制，我要听本质！！是本质！！！！！谢谢高手了！！！

- 线性代数到底是解决什么问题的？
线性代数本身是研究线性空间及映射结构的，如果从解决问题的角度讲，线性代数是一种速记语言，用于描述一些其它问题，所以可以让某些问题解决起来更容易。

- 所有的老师在讲矩阵的定义时都是讲它们是排在一起的一个表
即使你没有碰到好的老师，也不要随意推断其他老师的讲解方式。

- 它到底是干吗用的？
矩阵既可以用来速记一组数（表象），
也可以用来完全刻画有限维空间之间的线性映射（这个就是本质，自己去理解）。

- 为什么从没有见过一个老师举一个现实中的例子呢？
参见第二个问题。

- 到底线性代数中的知识对应的几何意义或者物理是什么呢？
参见第三个问题。

线性代数在现实当中用得最多的地方就是求解经过离散化的微分方程，而这些微分方程的主要来源是物理，从实际问题到物理模型到数学模型经常需要很多级近似，一直到离散化以后的最后一步才会用上线性代数。追问

谢谢了 讲的很认真 虽然我一时还理解不了 “也可以用来完全刻画有限维空间之间的线性映射”这个最重要的本质为什么要我自己理解呢 我就是理解不了才问的啊 能不能也简单的讲下呢

追答

首先，矩阵本身显然是有限维空间之间线性映射，这个是平凡的，直接用定义验证就行了。
反过来，如果有两个有限维线性空间X和Y（当然要在同一个域上），X->Y的任何线性映射T都可以用矩阵表示出来，选定X和Y的基之后T的表示矩阵是唯一确定的，这样矩阵就可以用来刻画T。本来X、Y、T都很抽象，基的作用就是把抽象的向量用具体的坐标来表示，X和Y的基都给定之后T可以用矩阵表示，这样所有抽象的量都可以转化为很具体的量进行研究。
至于相抵变换、合同变换、相似变换，这些变换的目的是为了让矩阵的形式更简单，更易于研究。
另外，由于矩阵本质上就是线性映射，矩阵的乘法就是复合映射，所以有结合律但是一般没有交换律。学过线性映射之后应该自己回过去理解一下矩阵乘法的定义。

从学习方法的角度讲，不能太依赖老师和教材，要自己多思考。好的老师好的教材固然可以帮你省掉很多时间，但是即便如此自己多思考仍然是有必要的。

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