设三元线性方程组Ax=b，A的秩为2，η1，η2，η3为方程组的解，η1+η2=（2，0，4）T，η1+η3=（1，-2，

设三元线性方程组Ax=b,A的秩为2,η1,η2,η3为方程组的解,η1+η2=...
∵A的秩为2，而Ax=b是三元线性方程组∴AX=0的基础解系只有一个解向量又η1，η2，η3为方程组的解，且η1+η2=（2，0，4）T，η1+η3=（1，-2，1）T，∴η2-η3=（η1+η2）-（η1+η3）=（1，2，3）T是AX=0的解向量，从而是AX=0的一个基础解系．而12A(η1+η2)＝...

设3元线性方程组Ax=b,A的秩为2,η1,η2,η3为方程组的解,η1+η2=...
且方程组有特解 (n1+n2)\/2=(1，0，2)^T ，所以通解为 (1，0，2)^T+k(1，2，3)^T 。选 D 。

...η2,η3均为此方程组的解,且η1+η2=(2,0,4,6)T
AX=b为四元线性方程组，其系数矩阵A的秩r(A)=3 所以其解中所含的向量个数为4-3=1个，η1+η2=(2,0,4,6)T，η2+η3=(1,-2,1,2)T 所以η1-η3=η1+η2 - (η2+η3)=(1,2,3,4)T 而A(η1-η3)=b-b=0，故η1-η3=(1,2,3,4)T 是齐次方程Ax=0的解向量，...

设η1 η2 η3均为线性方程组Ax=b的解,则为Ax=0的解
=(Aη1+Aη2)\/2-Aη3=(b+b)\/2-b=0,∴（η1+η2）\/2-η3是Ax=0的解。同理，2η1-η2-η3,η1+2η2-3η3是Ax=0的解。选C,E,F.

假设是η1,η2,η3齐次线性方程组Ax=θ的基础解系。证明向量组η1+η...
0=k1(η1+η2)+k2(η2+η3)+k3(η3+η1)=(k1+k3)η1+(k1+k2)η2+(k2+k3)η3 因η1,η2,η3齐次线性方程组Ax=0的基础解系，所以 k1+k3=0,k1+k2=0,k2+k3=0 k1=k2=k3=0 故向量组η1+η2,η2+η3,η3+η1也是Ax=0的基础解 （因η1+η2,η2+η3,η3+...

...η2...ηt是一线性方程组的解,那么u1η1+u2η2+...+utη
设线性方程组的一般形式为Ax=b，对应的齐次线性方程为Ax=0，只需证明u1η1＋u2η2＋...＋utηt+η是其解。。由于A(u1η1＋u2η2＋...＋utηt+η)=u1Aη1+u2Aη2+...+utAηt+Aη=0+0+...+b=b。这就说明u1η1＋u2η2＋...＋utηt+η是Ax=b的一个解。

线性代数 通解 特解 题
【解答】η1，η2，η3是Ax=b的不同解，所以 η1-η3，η2-η3是Ax=0的不同解，η1+η2-2η3 也是Ax=0的解 R（A）=2，那么n - r（A）= 3 - 2 = 1 ，基础解系有1个非零解向量。η1+η2-2η3=（1，2，2）T 非零 所以通解是 η1 + c（η1+η2-2η3 ）即...

...线性方程组系数矩阵的秩为2。 且η1=(2,3,4,5), η2
根据系数矩阵的秩，得到AX=0的通解有n-r(A)个向量=4-2=2 AX=b非齐次方程解的差是齐次方程AX=0的解 那么 η3- η1， η3- η2是齐次方程AX=0的解，可以看出他们是线性无关的 因此是其基础解系 再取一个特解η1 那么非齐次方程AX=b的解 即为X=k1( η3- η1）+k2(2η3- η2...

...线性方程组Ax=b的解,且η1+η2=(2,4,6,8)^T,3η2-2η3=(1,3,5...
η1,η2,η3是线性方程组Ax=b的解 即Aη1=Aη2=Aη3=b 所以A((η1+η2)\/2)=b 即η1+η2)\/2=（1,2,3,4)T是AX=b的解 A(3η2-2η3)=b 即3η2-2η3=(1,3,5,7)^T是AX=b的解 因为r(A)=3 所以Ax=b的通解为 x=(1,2,3,4)T + k((1,3,5,7)T-(1,2...

...线性方程组的系数矩阵的秩为3,已知η1,η2,η3是它的三个解向量...
设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3,已知η1,η2,η3是它的三个解向量,且η1+η2=(1221)T,η3=(1234)T,求该方程的通解组... 设四元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3,已知η1,η2,η3是它的三个解向量,且η1+η2=(1 2 2 1)T,η3=(1 2 3 4)T,求该方程的通解组 展开 ...