证明ln2/(2^4) + ln3/(3^4) +...+lnn/(n^4) <1/e

如题所述

ln(n)/n^4 = ln(n)/n^2*1/n^2 < ln(n)/n^2*(1/(n(n-1))
= ln(n)/n^2(1/(n-1)-1/n)<1/(2e)(1/(n-1)-1/n)
因此：ln2/(2^4) + ln3/(3^4) +...+lnn/(n^4)<1/(2e)(1-1/2+1/2-1/3+...+1/(n-1)-1/n) = 1/(2e)(1-1/n)<1/(2e)<1/e;

因此本题的更强的不等式是 <1/(2e)

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